a remarkable coincidence showing that numerical data can be misleading!

[Max Alekseyev]

On 6/7/07, Robert Gerbicz <robert.gerbicz at gmail.com> wrote:

> You've lost several numbers! I've attached a new file. Used the best
> approximations of 2/log(2) by high precision in PARI-Gp I've found the first
> 100 solutions.

Thank you for noticing this. I have verified the details of my
computation and found out that the reason for missing terms in my case
is not the precision, but the fact that the numerator and denominator
in m/(2n) may not be co-prime. So, m/(2n) can be obtained from a
convergent p/q of 1/log(2) with co-prime p,q as m=b*p, n=(b*q)/2 for
some positive integer b. Moreover, for the same convergent p/q, there
may exist several such factors b delivering several different pairs
m,n.

It seems that the very same reason affected your computation since
your b-file also misses some terms (most remarkably, a small term
3052446177238342414 with is the forth element of A129935). I am
attaching a new b-file with the first 100 terms of A129935. Please
double-check it.

Thanks,
Max
-------------- next part --------------
1 777451915729368
2 140894092055857794
3 1526223088619171207
4 3052446177238342414
5 54545811706258836911039145
6 624965662836733496131286135873807507
7 1667672249427111806462471627630318921648499
8 36465374036664559522628534720215805439659141
9 72930748073329119045257069440431610879318282
10 2424113537313479652351566323080535902276508627
11 123447463532804139472316739803506251988903644272
12 246894927065608278944633479607012503977807288544
13 370342390598412418416950219410518755966710932816
14 97841697218028095572510076719589816668243339678931971
15 5630139432241886550932967438485653485900841911029964871
16 678285039039320287244063811222441860326049085269592368999
17 1356570078078640574488127622444883720652098170539184737998
18 312248823968901304612135523777926467950572570270886324722782642817828920779530446911
19 5126378297284476009502432193466392279080801593096986305822277185206388903158084832387
20 1868266384496708840693682923003493054768730136715216748598418855972395912786276854715767
21 726011811269636138610858097839553470902342131901683076550627061487326331082639308139922553824778693815
22 6713433343972698590657018335263249071454687710830959488373107240423034186603602852451709579990096719886095110926
23 18868483929561879615785894693105827328040410884985641488001039423069804706763264210393431426768050160588860286036972089918385413161
24 37313209045635664493729157679587661880114398048696578780116355222319962748263488263660429837731699039055106149095537460331879854298435
25 777429083533307114412643212642916267094046418205451530687756742040953865500440367611241964895060872773664282158369601307187008564357659
26 60452902470369776601717524797749530523935048629781736499744444103082801695293031232358571112626089581150538477607351214658927268748405227
27 1233083724578836781252154977231561839434856182763906334288649108354480963810877749066592602304593215280916252086758290858780678880754595099
28 644398322545818016074893268807036666495451044669415867220217202528520667646985994707554606333416552963618799555353296949463179396824393286282941
29 1288796645091636032149786537614073332990902089338831734440434405057041335293971989415109212666833105927237599110706593898926358793648786572565882
30 56380427908963491263909511136946875875982758156157202257620228271869992177202279519199104184022144459431369747323288146217498124081377476276000819182718
31 1812394161112545037283369947319723920466124728340212692621746696556231011594115430822909956760315689740127810278223104111671703497328171081570023330159887746285
32 2054557677180967662133738282246364228482520430709973792245484826151744589581682084661721675969957309063692987703323786258988253250345199116998712144254069907758779
33 808602740249290901914306249215825460316348565269854670233597277844441117525124008735123544322202902832280461810398307612748374928982977976112555721931824524461419110
34 1034512570271189908345576814661951885091138692596020056443287154414555396854748421337002459920268323244978688671338164491409226954348996802588271512654000176632887057511979818150883239274
35 26394938909807794985370408357326580977553440763181131653001236847702753477807396570276184104893865012802515111641707157138391873724176694557985708140326124111306281841805577848750772265620363385243046909
36 3804460081996153037450680569749681710223442792225231761199641318319107793961297011940006128201139828493321041791548437109719118417787755041409507982402860651105599743123512028698760346661913988207137882089
37 7608920163992306074901361139499363420446885584450463522399282636638215587922594023880012256402279656986642083583096874219438236835575510082819015964805721302211199486247024057397520693323827976414275764178
38 1003865853357442894744673862460443609250825560639514802248410422290253211966108314508059102566819835812181503565195788089809101244313372100743611516399390571967463166927389825155212971080270770683311760917776223
39 2007731706714885789489347724920887218501651121279029604496820844580506423932216629016118205133639671624363007130391576179618202488626744201487223032798781143934926333854779650310425942160541541366623521835552446
40 3011597560072328684234021587381330827752476681918544406745231266870759635898324943524177307700459507436544510695587364269427303732940116302230834549198171715902389500782169475465638913240812312049935282753328669
41 198061691446134410626507111107709340504540222179069840684468763455373026261334863017231266970077540831880059497344255620772512410132445054695287262352398368471849343796875093883335237448930467620355238496660346395
42 1285463759714102522366947036385200502859567355201553177267777450631129638244453256730870551739941264232921625957863651199027994455588234743208670313800418734772713907524885964503224237634416042221930882177153009288246563
43 4073773987912141862632061930801889069594176689646265554103928277214068113297516930555211543445500470714410923227954648740991531281191868009881492784972873394405484929055224865741474922052407081092647754970970162355617228470
44 384065706689305388232542362482282603627458050007721393869459493661053356705814302310248356864743910610628336618304398970281146073524311616442356516311292592534159586744521702428380713587057775511374477676037508418515335690487
45 768131413378610776465084724964565207254916100015442787738918987322106713411628604620496713729487821221256673236608797940562292147048623232884713032622585185068319173489043404856761427174115551022748955352075016837030671380974
46 126090710299020836758051056849867316486829808614696134278994923276639947936773569213383396606475062649234398760548003116179000316723732469083880705541447806886330649687973811697676357027958496540685039776285726010312920239100645
47 314021040652724263185467389966163664917075275464875564133262532500851738742722104932733989157110416277750752232244126520664909525305948465865267828842391381552259532776370515338163185373502100950178108386047241859761748291098501389
48 9923034418678333915793535461780177391843512456239045144422128478383814776757073336784134690433199783961305981672242011801078942317993592037342705279573509672808735937091626653159683398806113347529634911060184043372494332424076125618715
49 165018006789761363152011110795012800158778136004492117659587752199909189277445090116418532102856737898237788597923294666833840991546911715751037387593159723068180102054657917905378500814891092802482861678649544346640408455529271113650274
50 330036013579522726304022221590025600317556272008984235319175504399818378554890180232837064205713475796475577195846589333667681983093823431502074775186319446136360204109315835810757001629782185604965723357299088693280816911058542227300548
51 7382159663869533628243456893924382981217202943443694806064591326850421926676110439059470577242128549902692608519079890794798331581953333342091173182955169225318203329287201771670224645683234392848950509882468250205609140642118420938105506247410
52 14764319327739067256486913787848765962434405886887389612129182653700843853352220878118941154484257099805385217038159781589596663163906666684182346365910338450636406658574403543340449291366468785697901019764936500411218281284236841876211012494820
53 22146478991608600884730370681773148943651608830331084418193773980551265780028331317178411731726385649708077825557239672384394994745860000026273519548865507675954609987861605315010673937049703178546851529647404750616827421926355262814316518742230
54 2334095202510641893405626962259305909638849193888082953189512521032712327121135333084986464579731525766515539207025541141822385768572090240390061939868062673202727474939550308024602505073125318544432839017093911163527947121750519961947757315382426
55 4668190405021283786811253924518611819277698387776165906379025042065424654242270666169972929159463051533031078414051082283644771537144180480780123879736125346405454949879100616049205010146250637088865678034187822327055894243501039923895514630764852
56 104448914772435257346494745696880458360593197125755851231529169168382164033189137127943379422298675245914094706362263196123853063560705549924119749015800065833515724952712554483658044545860937196265157308387481907505324231413175238691927613486801711
57 208897829544870514692989491393760916721186394251511702463058338336764328066378274255886758844597350491828189412724526392247706127121411099848239498031600131667031449905425108967316089091721874392530314616774963815010648462826350477383855226973603422
58 313346744317305772039484237090641375081779591377267553694587507505146492099567411383830138266896025737742284119086789588371559190682116649772359247047400197500547174858137663450974133637582811588795471925162445722515972694239525716075782840460405133
59 417795659089741029385978982787521833442372788503023404926116676673528656132756548511773517689194700983656378825449052784495412254242822199696478996063200263334062899810850217934632178183443748785060629233549927630021296925652700954767710453947206844
60 522244573862176286732473728484402291802965985628779256157645845841910820165945685639716897111493376229570473531811315980619265317803527749620598745079000329167578624763562772418290222729304685981325786541937409537526621157065876193459638067434008555
61 626693488634611544078968474181282750163559182754535107389175015010292984199134822767660276533792051475484568238173579176743118381364233299544718494094800395001094349716275326901948267275165623177590943850324891445031945388479051432151565680920810266
62 731142403407046801425463219878163208524152379880290958620704184178675148232323959895603655956090726721398662944535842372866971444924938849468838243110600460834610074668987881385606311821026560373856101158712373352537269619892226670843493294407611977
63 835591318179482058771957965575043666884745577006046809852233353347057312265513097023547035378389401967312757650898105568990824508485644399392957992126400526668125799621700435869264356366887497570121258467099855260042593851305401909535420907894413688
64 940040232951917316118452711271924125245338774131802661083762522515439476298702234151490414800688077213226852357260368765114677572046349949317077741142200592501641524574412990352922400912748434766386415775487337167547918082718577148227348521381215399
65 1044489147724352573464947456968804583605931971257558512315291691683821640331891371279433794222986752459140947063622631961238530635607055499241197490158000658335157249527125544836580445458609371962651573083874819075053242314131752386919276134868017110
66 1148938062496787830811442202665685041966525168383314363546820860852203804365080508407377173645285427705055041769984895157362383699167761049165317239173800724168672974479838099320238490004470309158916730392262300982558566545544927625611203748354818821
67 1253386977269223088157936948362565500327118365509070214778350030020585968398269645535320553067584102950969136476347158353486236762728466599089436988189600790002188699432550653803896534550331246355181887700649782890063890776958102864303131361841620532
68 1357835892041658345504431694059445958687711562634826066009879199188968132431458782663263932489882778196883231182709421549610089826289172149013556737205400855835704424385263208287554579096192183551447045009037264797569215008371278102995058975328422243
69 25774134436592688496070602680188986828325096659904116233817709831105408970736595962054630463120242486651294508336177986801835483383709982745901665889972723551184579741076218619562498397944511646086938746191960418400166393009247734565681695982728775696372088
70 102460983970901332413682137071980393345402826693320192090360813129349742500097775916705911973201894400867228048556155968286501343641333007798882756764020967596194513108746210969589217482707465349421544946843772623951965344605825672336079682516213959349753502289704
71 1707815886178294907298904294087204251886138462957643105073602932985130346095284757405475127703799637343336525753026226484607773872683785196724650779380776718121018959308481535422154753132982388834225624921570856111574808794606115692644480376273467440146911461658354689
72 11557596637251742178633232965730432477857130018369945011245991741023517428353802328299993788472805045396873317792938008694311130709445961246352233153124283621678296447439100456507169246402822330110642028356021876437488281174513508784281582641220496315121213930701486417486857994433244975582101061
73 2524441132445024310795337963700417024813804517390919110733110433183106143324916741275249456033500022672588829852225770097245849930331802950485638538540462976840547656548819997191490063909656238277234872075795558957233717485859413420656814851861105517722106998289037385889737399085305755665497871568
74 19305689670995098750872359531556267769799271065457368391164246186742344079923795287564311294115946563552911599278715992422095028869981018006629492017640689800492679950773626287996598789324985306170123763699494105964158157525435022229783112679266665637096650131616656407730448094922345359759979657416252
75 404360646434542519770980067279585120622258241956880385866843034989138123893590148972054161220578145249793367028812893595767928239056750142943061118751785693351542286236446317780794447080791924696336773255519774001752261526085421479056094767081385216802111498822976225223795443558833727446440447136820317212778234722688409125
76 825938178725862470668731143853500055770827366427774395569242416121947420931438276432101429051717195553612323601798832846355583992322952343538822134069965039223614070919286865817634667434475142051826747655585028110155598130153493113423366879864589933523243147286414596703368678554144766303539160428257852463856280045877280683594018
77 1651876357451724941337462287707000111541654732855548791138484832243894841862876552864202858103434391107224647203597665692711167984645904687077644268139930078447228141838573731635269334868950284103653495311170056220311196260306986226846733759729179867046486294572829193406737357108289532607078320856515704927712560091754561367188036
78 2477814536177587412006193431560500167312482099283323186707727248365842262794314829296304287155151586660836970805396498539066751976968857030616466402209895117670842212757860597452904002303425426155480242966755084330466794390460479340270100639593769800569729441859243790110106035662434298910617481284773557391568840137631842050782054
79 3303752714903449882674924575414000223083309465711097582276969664487789683725753105728405716206868782214449294407195331385422335969291809374155288536279860156894456283677147463270538669737900568207306990622340112440622392520613972453693467519458359734092972589145658386813474714216579065214156641713031409855425120183509122734376072
80 4129690893629312353343655719267500278854136832138871977846212080609737104657191382160507145258585977768061618008994164231777919961614761717694110670349825196118070354596434329088173337172375710259133738277925140550777990650767465567116834399322949667616215736432072983516843392770723831517695802141289262319281400229386403417970090
81 4955629072355174824012386863121000334624964198566646373415454496731684525588629658592608574310303173321673941610792997078133503953937714061232932804419790235341684425515721194905808004606850852310960485933510168660933588780920958680540201279187539601139458883718487580220212071324868597821234962569547114783137680275263684101564108
82 5781567251081037294681118006974500390395791564994420768984696912853631946520067935024710003362020368875286265212591829924489087946260666404771754938489755274565298496435008060723442672041325994362787233589095196771089186911074451793963568159052129534662702031004902176923580749879013364124774122997804967246993960321140964785158126
83 6607505429806899765349849150828000446166618931422195164553939328975579367451506211456811432413737564428898588814390662770844671938583618748310577072559720313788912567354294926541077339475801136414613981244680224881244785041227944907386935038916719468185945178291316773626949428433158130428313283426062819710850240367018245468752144
84 7433443608532762236018580294681500501937446297849969560123181745097526788382944487888912861465454759982510912416189495617200255930906571091849399206629685353012526638273581792358712006910276278466440728900265252991400383171381438020810301918781309401709188325577731370330318106987302896731852443854320672174706520412895526152346162
85 3081256210307709427382742147912648433725633663521879127810692648886499249452756351241078923548908981786088861984565100396083169635639963357288087441979768060363568769444431556864537942814009952453139979750974734493797198250390973650521489664755149709509732837773259924864070330666432671075444943568417896339951738971021191436222163446135
86 4390856652776138614633923445972808289738477585363695842903568565093196504382890249941848743423399643132690228236425497586860432289893304839226372445536895496895883166724175714142234236277194632015700980736988583834698565258198637423870154300203368798346081221627341471664420664391349633231084864890578226357724264146220709009928225558581100966
87 95035153282910865090606303379441854162929301181175865851765783812966078826394593764292402280194251177257553079024875235828655171644284820510043202632386979757961616138622976505176956914209564316713676226555847620347252462070524590321688168402344080728524926826039488156769542136605415285415497069680012476547785824568646231183506623862709467699
88 18093351785914680782862059174484708448168344817942108945877040899328862193388544126898546383978633102620263674988926058769190003882974504908312603486071313453867897626044307783512756575362862592464085632301398604723693152135733428161538975605252992408501164700941631654558621796513667570880110085869956009933560490633651947369252961947242351548037831
89 5498133957906599987697686679715729443086772561800102567639225681399554074885706482720438680920261939452379122993270116714472842065362207021142005177042062044217228789691533785595627983727752047929709625778261258354777532431740748411357662458587755253872107955201990147962204241406749675451179406818208122312134698754074604200103810811769322132992653179994507
90 94417655542435849336765329359952227386444513400154999268549824862449053408783031562793007993830492698742353831030115927748006873023402805929567806129221378845639861321240008672441814497779909746634380719564489099319671009107950104618134125972560082961852788288867444642718410800454796593657306723100405768157713903004668117728938497541725308774856883827793465
91 188835311084871698673530658719904454772889026800309998537099649724898106817566063125586015987660985397484707662060231855496013746046805611859135612258442757691279722642480017344883628995559819493268761439128978198639342018215900209236268251945120165923705576577734889285436821600909593187314613446200811536315427806009336235457876995083450617549713767655586930
92 24432180249659258578271429557508763975316781880392944400283847736648706616575262348832507315678416561216460125744826944819875888744799877907673493766760168872843855167042396111020047442990085616186585767864089631690375681229232114102451307977058710466104383734995860201872219580352165319055437723655732261463599362083192744074994655620059777684155962298678529407
93 85241416533883091940906274129898039036238761336570017182506794818495232310288387090549502685755474869012122625144971434192308813179066100184711629847261692399440179824187778099589676445787482709469537320469474269989880085585021607659984130687020095666325932806797090488781315474963651566723311676680642431488403761612082608631991200953641667712669873188456686476426
94 1154164016065716659036627435473882381141458778656913923027758942834865923295759796073797401840167612404347166628450162132860201093386284125641817501448477827501596724495944248807402613528920205308421927668103851716007242232161707912993685674587867198736312654658468222469696869661781727543470407260186319270064030371140561813315406825599154756881528216433339711716541
95 301328859395402520936169452402253717225261450992017541309555425300288861786717328303054429614134439715748989635028623383653232858417937006438995500504920864630534493867004455205757555770515539445668759006379106670290167824833318619318179745018746550780325753922200418156821962518699539403197911005835305264808141489808053609077520223907783017699312504219068470333063207
96 574804826684178390961092489624871498752778120818377282901595594528210977021356358957733434844488275180058535779987846692212998346333722741622382279596152203121341026113630028953780467998642256021240636249327696852034985272848446926194689933154302959249257928426188207233850135637007502664528892529134544691923893035532833994981885582741142184186348603201914313691900153968
97 34318259929560487572873060828760854566171233142299962452812654746244860992085668433134067860395314675359285495428309042447850216579960803239285249679240664357012761796587355277707810997408752693125088371631888470976755231139905171645983286674959298158752130102754874952994621094048235619672962854075455093068229906268418648908644741903645156163857196221449266189663146766444
98 3212317197027883116132508753977887425443853765962045363614308115829556105874860094356131225825060875820879913081552766963377381511304042130964414112035552605937602277025328816747260697714172016493629676270644877433630352090003868893910428884361441276268270241938283868088521628463762521000290814898701626959868144677740097842556079275274896969547877210087330724817555146610073495
99 327685773670063689043022962619564080267426844045265397439992112592923507108477276275339592610211693070983881610781943195444614908625253591908168173004683260531114625440379234317735805784959037707471869434895226227342554126283810639561069747050186757040141785515028104670572394100064956767464744049645993980197958731377666133706066321706880916868732312272612880249390712570027489684
100 16909018430237712198232679828018232199911652618381858007269470911300333225000302301547721154203531669317496539372544753376032707564933182084789835979694959315687692332521239781021007610782744455007958240869904714510473711412953666814658959025225903866737868412042919342481591703611614798746170840567008065609386333455504941714706915225384432103072584611650341569196793931697953337533196