# [seqfan] Re: "integers >4 which cannot be written as the sum of a nontrivial triangular number (>1) and a prime"

Jim Nastos nastos at gmail.com
Mon Dec 21 01:17:09 CET 2009

```On Sun, Dec 20, 2009 at 3:33 PM, Jonathan Post <jvospost3 at gmail.com> wrote:
> Playing on paper with pencil I think that
> 7, 16, 36, 42, 61, ...
> is "integers >4 which cannot be written as the sum of a nontrivial
> triangular number (>1) and a prime"

Hi, here is my output:

Numbers of form prime+triangular in exactly 0 ways:
2 3 4 7 36 42 54 61 90 105 171 210 211 216 325 351 406 528 561 630 741
780 990 1081 1176 1275 1596 1711 1830 1953 2016 2145 2346 2628 2775
3003 3081 3240 3321 3655 3741 3916 4278 4371 4465 4560 4851

(Note that 16 is not in this list... 16 = 13(prime) + 3(nontrivial triangular)

Numbers of form prime+triangular in exactly 1 ways:
5 6 9 10 11 12 14 15 16 18 19 21 24 25 27 30 31 37 45 48 55 60 63 66
70 72 75 78 84 87 91 120 121 126 129 132 135 136 140 150 153 168 180
186 198 231 240 246 252 253 276 300 315 333 345 378 390 396 405 420
435 462 465 468 540 556 588 595 660 666 690 717 798 801 820 858 861
903 924 946 960 1035 1080 1128 1225 1290 1326 1378 1410 1431 1485 1540
1620 1653 1710 1770 1863 1891 2080 2211 2278 2376 2415 2485 2556 2701
2826 2850 2926 3403 3486 3570 3828 3900 4005 4095 4186 4656 4950

Numbers of form prime+triangular in exactly 2 ways:
8 13 20 22 28 29 33 35 40 43 46 49 51 67 80 93 96 99 100 101 102 106
111 114 117 123 127 130 144 147 151 156 162 165 169 174 181 183 189
190 204 213 220 222 225 228 234 241 255 258 264 265 270 285 288 294
295 297 301 306 309 312 318 330 331 339 340 357 360 375 393 399 414
421 423 426 432 441 450 456 480 483 486 496 510 511 525 546 552 570
576 582 591 594 615 621 624 651 681 703 720 735 738 750 765 771 795
804 813 819 840 870 916 921 945 981 1008 1020 1032 1041 1050 1056 1095
1155 1158 1161 1170 1185 1191 1200 1218 1224 1260 1281 1330 1341 1365
1368 1371 1386 1396 1401 1440 1446 1470 1494 1533 1575 1632 1638 1701
1785 1836 1848 1860 1875 2010 2073 2085 2106 2157 2220 2250 2286 2430
2460 2463 2580 2616 2625 2646 2655 2670 2760 2880 2886 2922 3024 3066
3108 3123 3156 3160 3216 3270 3276 3330 3360 3501 3690 3876 3993 4140
4206 4455 4530 4605 4753 4875 4938

Numbers of form prime+triangular in exactly 3 ways:
17 23 26 32 34 38 39 41 44 50 52 53 56 57 59 64 65 69 71 73 76 79 81
85 88 94 97 103 108 113 115 131 138 141 146 148 154 157 159 160 161
175 177 192 195 199 201 205 219 223 224 230 235 237 243 249 261 267
271 273 280 281 282 291 308 321 322 324 336 342 346 348 355 363 366
367 369 372 381 384 387 400 402 411 444 463 471 474 477 481 490 492
495 498 501 504 513 516 520 531 534 543 549 555 558 560 565 567 571
573 600 601 606 609 618 631 636 639 648 661 663 670 672 675 678 682
696 699 700 702 705 711 715 723 726 747 759 762 768 777 781 786 810
822 825 826 828 831 843 846 876 879 882 885 886 888 900 906 915 918
927 930 933 936 939 948 955 966 976 978 1002 1011 1014 1023 1029 1044
1065 1068 1071 1092 1098 1101 1107 1110 1116 1125 1140 1143 1146 1149
1156 1221 1230 1233 1245 1251 1257 1263 1302 1305 1311 1320 1323 1332
1347 1359 1380 1398 1428 1443 1452 1458 1471 1473 1491 1500 1518 1521
1527 1539 1554 1560 1566 1590 1602 1605 1650 1662 1665 1668 1671 1680
1716 1740 1746 1755 1791 1794 1806 1815 1821 1827 1845 1851 1872 1881
1905 1911 1914 1935 1947 1950 1956 1965 1971 1974 1995 1998 2031 2040
2046 2052 2061 2068 2076 2100 2124 2151 2175 2199 2226 2238 2241 2268
2295 2325 2355 2380 2418 2424 2436 2478 2481 2511 2520 2562 2565 2577
2610 2619 2640 2661 2673 2685 2691 2715 2751 2800 2811 2820 2841 2856
2883 2895 2898 2976 3069 3090 3135 3141 3171 3186 3198 3246 3291 3300
3315 3396 3408 3426 3450 3468 3480 3483 3531 3555 3606 3615 3654 3675
3693 3696 3711 3720 3726 3840 3885 3915 3930 3948 3981 3996 4026 4032
4059 4080 4116 4125 4131 4161 4236 4311 4350 4368 4386 4446 4458 4551
4641 4695 4740 4791 4872 4920 4980

Numbers of form prime+triangular in exactly 4 ways:
58 77 82 83 86 92 98 109 110 112 118 124 133 142 143 145 163 166 170
178 185 187 191 193 196 197 206 207 208 226 238 245 250 259 262 268
274 275 279 283 286 292 303 304 310 316 327 350 354 358 361 364 365
371 376 379 391 397 408 416 417 418 430 436 438 447 448 453 455 459
466 469 489 491 505 507 521 522 523 526 535 547 550 553 564 585 586
603 610 612 625 627 633 640 642 645 654 657 680 684 687 693 714 721
729 736 745 756 766 783 791 792 796 807 815 816 834 836 850 855 856
864 871 873 883 891 894 897 913 925 931 942 951 954 967 969 972 984
991 994 996 1005 1021 1026 1030 1038 1046 1062 1074 1120 1122 1123
1131 1134 1150 1167 1188 1197 1206 1209 1210 1212 1215 1242 1248 1266
1269 1284 1296 1308 1335 1345 1350 1353 1366 1375 1390 1392 1395 1400
1404 1408 1413 1420 1455 1461 1483 1488 1506 1512 1524 1530 1536 1543
1548 1551 1561 1578 1581 1606 1608 1611 1635 1645 1659 1683 1695 1698
1704 1722 1725 1728 1731 1737 1743 1749 1761 1771 1776 1779 1782 1788
1800 1809 1818 1839 1842 1854 1866 1869 1885 1890 1893 1896 1915 1920
1926 1932 1941 1975 1980 1986 1989 2001 2025 2055 2067 2070 2088 2091
2115 2118 2131 2136 2148 2160 2166 2169 2181 2185 2190 2205 2208 2223
2235 2244 2256 2262 2265 2271 2280 2289 2292 2310 2316 2334 2335 2340
2341 2358 2370 2382 2400 2421 2442 2451 2466 2472 2493 2496 2499 2505
2523 2535 2536 2544 2551 2586 2595 2604 2605 2613 2688 2694 2709 2736
2745 2766 2781 2787 2790 2793 2796 2805 2814 2835 2859 2871 2910 2913
2925 2961 2964 3000 3006 3021 3030 3036 3045 3048 3057 3060 3096 3111
3195 3234 3255 3256 3303 3306 3318 3333 3345 3354 3366 3370 3372 3384
3402 3411 3423 3435 3465 3471 3510 3516 3525 3528 3546 3552 3564 3591
3594 3618 3633 3705 3708 3732 3735 3750 3756 3765 3771 3780 3798 3801
3816 3825 3927 3936 3942 3951 3963 3975 3990 4014 4038 4047 4075 4110
4146 4158 4221 4230 4245 4251 4290 4305 4320 4326 4329 4341 4356 4395
4410 4420 4431 4440 4515 4518 4525 4557 4581 4644 4650 4665 4668 4680
4686 4719 4761 4785 4788 4815 4821 4840 4860 4866 4881 4917 4941 4971

```