[seqfan] Re: Permutations along all diagonals and subdiagonals

[Ron Hardin]

Here's three series out of it, I guess

%S XXX 0,1,4,9,12,25,60,121,220,441,924,1849,3612,7225,14620,29241,58140,
%T XXX 116281,233244,466489,931612,1863225,3729180,7458361,14911260,29822521,
%U XXX 59655964,119311929,238602012,477204025,954451740,1908903481,3817719580
%N XXX Number of nX3 arrays with every diagonal and anti-diagonal of length L 
containing a permutation of 1..L
%e XXX All solutions for 5X3
%e XXX ..1.1.1...1.1.1...1.2.1...1.2.1
%e XXX ..2.2.2...2.3.2...1.3.1...1.2.1
%e XXX ..3.3.3...2.3.2...2.3.2...3.3.3
%e XXX ..1.2.1...1.3.1...2.3.2...2.2.2
%e XXX ..1.2.1...1.2.1...1.1.1...1.1.1
%H XXX R. H. Hardin, <a href="b000001.txt">Table of n, a(n) for n=3..75</a>
%O XXX 3,3

%S XXX 0,1,0,25,0,289,0,2025,0,16641,0,145161,0,1185921,0,9715689,0,80874049,0,
%T XXX 668377609,0,5516478529,0,45630513769,0,377252695681,0,3117897783049,0,
%U XXX 25774558228225,0,213069752354281,0,1761278190732225,0,14559352270703881
%N XXX Number of nX4 arrays with every diagonal and anti-diagonal of length L 
containing a permutation of 1..L
%e XXX Some solutions for 7X4
%e XXX 
..1.2.1.1...1.2.2.1...1.1.2.1...1.2.2.1...1.1.1.1...1.2.2.1...1.2.1.1...1.1.1.1
%e XXX 
..1.3.3.2...1.3.3.1...2.3.2.1...1.3.3.1...2.3.2.2...1.3.3.1...1.2.3.2...2.2.2.2
%e XXX 
..2.4.4.1...1.2.4.1...1.4.2.3...1.2.2.1...2.3.4.3...1.4.2.1...3.4.3.1...3.3.3.3
%e XXX 
..2.3.3.2...4.3.4.2...3.4.1.4...4.4.4.4...4.3.4.2...2.4.3.4...2.4.3.4...4.4.4.4
%e XXX 
..1.4.4.2...2.3.4.3...3.4.3.3...3.3.3.3...1.2.4.1...3.4.3.2...1.4.2.2...1.2.2.1
%e XXX 
..2.3.3.1...2.3.2.2...2.2.2.2...2.2.2.2...1.3.3.1...2.2.3.2...2.3.3.1...1.3.3.1
%e XXX 
..1.1.2.1...1.1.1.1...1.1.1.1...1.1.1.1...1.2.2.1...1.1.1.1...1.1.2.1...1.2.2.1
%H XXX R. H. Hardin, <a href="b000002.txt">Table of n, a(n) for n=4..75</a>
%O XXX 4,4

%S XXX 0,1,64,625,9792,68121,596160,3690241,23378880,178623225,1443811264,
%T XXX 11457775681,91853884864,704614184569,5394132739008,41233671609025,
%U XXX 315282132304320,2433976660951801,18833511341758400,145456660853820481
%N XXX Number of nX5 arrays with every diagonal and anti-diagonal of length L 
containing a permutation of 1..L
%e XXX Some solutions for 7X5
%e XXX 
..1.2.1.2.1...1.1.1.2.1...1.1.1.2.1...1.2.1.2.1...1.1.1.1.1...1.1.1.2.1...1.1.1.2.1

%e XXX 
..1.3.1.3.1...2.3.3.2.1...2.3.4.3.1...1.2.1.3.1...2.3.2.2.2...2.2.3.2.1...2.2.4.3.1

%e XXX 
..2.3.5.4.2...2.4.5.4.3...2.3.4.3.2...3.3.4.4.2...2.3.5.4.3...3.4.4.4.3...3.3.5.3.2

%e XXX 
..4.4.5.4.3...1.4.5.4.2...1.5.5.5.2...4.5.5.5.3...4.4.5.4.3...1.5.5.5.2...1.4.5.4.2

%e XXX 
..2.3.5.4.2...3.3.5.3.2...2.4.4.4.2...2.3.4.4.3...3.3.5.4.2...3.3.4.3.3...2.4.5.4.3

%e XXX 
..2.3.2.3.2...2.2.4.3.1...2.3.3.3.1...2.3.2.2.2...1.2.1.3.1...2.2.4.2.1...2.3.3.2.1

%e XXX 
..1.1.1.1.1...1.1.1.2.1...1.1.1.2.1...1.1.1.1.1...1.2.1.2.1...1.1.1.2.1...1.1.1.2.1

%H XXX R. H. Hardin, <a href="b000003.txt">Table of n, a(n) for n=5..70</a>
%O XXX 5,3



 rhhardin at mindspring.com
rhhardin at att.net (either)