[seqfan] Re: "summer hours" NEW SEQ Z1

Fri Jun 4 13:53:05 CEST 2010

2010/6/4 zak seidov <zakseidov at yahoo.com>

> Thanks, Jeremy et al!
>
> FYI
> Submitted, but yet not appeared:
>
> %I A178679
> %S A178679
> 0,1,9,10,12,94,118,120,2217,22204,22602,26608,27004,27009,531795,
> %T A178679
> 5021473,5321298,6384861,50218140,63858541,1181639052,12029699478,
> %U A178679
>
> 14392731189,15114438648,283004031766,283592574694,2672433464707,283593292766
> 1
> %N A178679 Numbers n such that the binary expansion of n starts with the
> base 3 expansion
>               of n.
> %e A178679 2217 = 100010101001 (base 2)
> %e A178679 2217 = 10001010.... (base 3)
> %e A178679 531795 = 10000001110101010011 (base 2)
> %e A178679 531795 = 1000000111010....... (base 3)
> %t A178679 Do[i3=IntegerDigits[n,2];l3=Length[i3];i=FromDigits[i3,3];
> i2=IntegerDigits[i,2];If[i3==Take[i2,l3],Print[i]];,{n,0,10^7}];(*Ray
> Chandler*)
> %Y A178679 Cf. A169828, A178680.
> %K A178679 nonn,new
> %O A178679 1,3
> %A A178679 Zak Seidov (zakseidov(AT)yahoo.com) and Ray
> Chandler
> (rayjchandler(AT)sbcglobal.net), Jun 03 2010
>
> Best, Zak
>
> --- On Fri, 6/4/10, Jeremy Gardiner <jeremy.gardiner at btinternet.com>
> wrote:
>
>
> > additional terms:
> >
> > 50218140 =
> > 10111111100100010010011100   (base 2)
> >
> >    10111111100100010
> >       (base 3)
> >
> > 63858541 =
> > 11110011100110011101101101   (base 2)
> >
> >    11110011100110011
> >       (base 3)
> >
> >
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
>
> Seqfan Mailing list - http://list.seqfan.eu/
>

By backtracking it is much easier to find the terms. It seems that the
sequence is infinite and log(a(n))/(n*log(3))->1 as n goes to infinity.

1 0
2 1
3 9
4 10
5 12
6 94
7 118
8 120
9 2217
10 22204
11 22602
12 26608
13 27004
14 27009
15 531795
16 5021473
17 5321298
18 6384861
19 50218140
20 63858541
21 1181639052
22 12029699478
23 14392731189
24 15114438648
25 283004031766
26 283592574694
27 2672433464707
28 2835932927661
29 3401357393557
30 3403118077048
31 34031202298651
32 34177907305884
33 628828927111647
34 628970727806707
35 640942059754281
36 6413415101294509
37 7695204742580427
38 8053859972911086
39 150814873763789940
40 150918518689173634
41 1425003969567726048
42 1509185516440202724
43 1517829814013577097
44 1818730810511453811
45 1819666955620804033
46 18213961158416319831
47 341088106149793656279
48 341773518106319625811
49 3430482343696821859257
50 3432531817134264871539
51 4101354725354306413372
52 4305366505480789205776
53 80258672164110402588970
54 80767897643780907174811
55 807844505615720643096525
56 969379900564316388001492
57 983827164563315035761430
58 19384246715613545348161218
59 181880333263516583442398967
60 193842467157061116981323140
61 232611107180694334086303892
62 1829231113088652066926008284
63 2294441483028987263343198852
64 2326230141715533657065429857
65 42981992640685560997253517573
66 430446715516226065846512193969
67 438128386544979295064100336033
68 523550358343589451306761344963
69 10315416948273292565198720568483
70 97344818465414394763086642378109
71 103154172700594940776696522920238
72 103156530844766581126329526446655
73 123787131699149317522651630378269
74 973448772850675493708125247767803
75 1239622689596376846730330919987605
76 22910049304016027325166510587926292
77 233198808031068852294513771139964947
78 279008562549177982759481364534210796
79 292997573548074042531825341121972718
80 5497243536854306497793583890982353949
81 51803668520706074456707861449285252432
82 51906559240207688046588431293635837165
83 54972760042426432132244642362826030802
84 65970699382361558594234234777867048619
85 662616547670816873549658562755448579888
86 662627827816878558875823766780269832020
87 12192168049902376610289087220272297995472
88 12432575544876426409155194485647116374452
89 124325766703825801392085917341459368761613
90 149190910295058310957644031668282529257430
91 156142986761396597443131290779563629950260
92 2925450667403347776410944394915713358358010
93 27624655350353299498366621325338225871978124
94 29254671108377828505181123363223544733522642
95 29422012534394164434460308732785016392648269
96 29422234373814288130952278395787210121985088
97 35272968574463393967341534160461585917382646
98 353119159309222748831313243856786910324359176
99 6625510238553543665356603472184747883193878950
100 66537588949052664487806404194674003171241776300
101 79506266666228385660397674388205519548175533777
102 83460774652346563204638264285762372582800370256
103 83500464857645127747100048111892035950752300961
104 1565954897459587822243928699538705235310483333290
105 15659550429333903717991555289114427979545007205655
106 18791471864979140528960093801267656715967948563553
107 19071825580325395611510184497484555342584143559391
108 375768499395186944884167152627327940293807527174416
109 3525872593173130742025999658012162159712197258937790
110 3525875775502446328379055925379468146399680995144116
111 3757694205433918007572957751384864055700332292401865
112 4509231204190145510733036220204582129328573161475719
113 35460633276294614762040405620969870814838436812830178
114 44479150856549293959455344320743473061806660208444238
115 45099331914085273661002664687825878143331107837041946
116 833344384970448082268284133883858271855565376536904925
117 8349080332155624231713081083179492935904959634502092369
118 8494494736061765629427426555355265195335284248206872974
119 10149204002153390108547890487889270916823079575933962362
120 10164651772299131805213650116429654236641864328793747363
121 10164839885301212639303071505650840159892648796514847647
122 199956775744804225809847377712395449352574301764377579223
123 1886972414281086161674511177845304507257723547527431000285
124 1888217142153935558097346285375482726769867588241278181304
125 1999995439502583265898674445934048845412370233028682938809
126 2399618691265098587085858994596446709552270253426291952613
127 2403412387509693362150953011662126428790840099293637798094
128 24034123877412959297876491276569150818936995200601362450931
129 24034128950127786743978944250038846932847775561008056870715
130 444094475816314084600446014682157484565977388194190517154139
131 444127812333141259185849532528587905684619413078449520063818
132 452869708646336445787856738547462453605814093477665376368139
133 4528698044805030262146961546515152445691801354770133610758071
134 5409278308607726204480539920626390078243376795812851924848744
135 5434447601212764248913309579030523657334625107149836412782214
136 5682368436162955753338266813570913161944819309416574459281885
137 106566315893543295473382540597507299951691746317618589153831038
138 1006243404664261524895856153709914542801149244957951061819193994
139 1065679489868692569812289479083957570614889941720405542055383113
140 1278795890566583557352846249634698150421951034187761931064746944
141 12845209557749430887825155528716606937636114751889126105183316498
142 236350019521823067045893476162647119503126232007609365745929495541
143 240996775255200546547811319941221402418706474191350533243604576597
144 2410448864778324958001112816859538394574186275127680102389702730858
145 2423820244711447102991080635965677873298352563705535020075530494532
146 2423837942867678615173603755335562222182467467224885467009519360701
147 2892120990566823960499409590792566096915988640578689194404499995456
148 2896534000539776324772474422512270319091474296849257730705553607923
149 3026876351017581609394170431251974148153485289157269213219320028366
150 3028325262277326147261594816222691906408659853105182684053501835316
151 56710581468307460116758536769189175092366801825728825281068366669315
152 56711059209038645819317562992894585610136825805669578152605921453626
153 535488891924777787794546037093603272033847145332530987392611218179386
154 570444878202104771886047783882769114870209137662925730682222163379428
155 683779211812104623080038462637646398307458243541458410317944019909856
156 6845342790256241096834636940264335531690247049228056413256664908124306
157 6848509590894865592999551045391907503865727718856755180022694050310276
158 128430877746473351938117446520804259924553984272686767946556086668074773
159
1289875710286846220730270586800769353434856962681616199954531730841638872
160
1541428543820794889186363363313450908192613794844770410125377780639754202
161
1618680567453033585370790838727179901147277785963801820380974259708193425
162
30354960662279826495293525400172720191078056578067591497274461518143585049
163
303570229291867853331688263673454444301111078060824656827436691350141523956
164
304135161712239105266792597229626903321660188415604901482745499449483657596
165
364452557675331700317695393487496842771742127423076260628377447378169072321
166
369755755907914501341728799694428377604259147654272275827894905808430783491
167
7284009214624174964747476436808777181104836402312533682223999143432021825922
168
68360567907743212453951196753935278021975426889350236521694123385869400106816
169
68779193834334390117024504968502062432224578910274283033617432192213719890984
170
72855187850312769815357362080933787676996145344041301790567304091791980766762
171
87423160586792607271064891572590141379028387768831255960472469769559923418837
172
687384356120734187668817600820068369818876512562155051557279004913639214364760
173
687793604043904786867604817639828223343353100127078674020833613166124664587675
174
862609824667627129753062341874202411070871854702315451284785247000920213599774
175
874262254229126321757872187903149176545950081450582310533536334608813609783293
176
16154985722751193229440139509826011884938733121741314227180871821697674607557307
177
161849417523888415013809628275039037470848366523061949905022949030376329697510206
178
164671603951941022272773397440021308167615819680424126546473922719155242424855152
179
197045513550094619082022941726794643970689196577059877459626534878679527146493573
180
3876308144027724480659369856993172282130300507566514368785573313789328238576805195
181
36601798104385958018085863830734653034028333394017955317633786397281550417127279081
182
38768441223546473806693057761791216722610791228839898732769875819037605973370456405
183
46588444484103329777392745326636167632868999625633785864312018197167325373681927853
184
465908416322199407744445922768924954325323656023835415832544834105107455690921039246
185
8609091348518096837915448838873487979012017910971223314532673300223523214106226101895
186
8778993240748768580370152595080338394154735378872316198571123264998270707468972868034
187
87791872827571237040947018005583367341858529935979219463583588969784723209865390258652
188
104860915099167749677138049275955955015859336741772312771348088139556503040215197174655
189
105348572521081882796261356621091327972458421658478247490600174998443407727153799368471
190
110154136715756514425838215493633789813170230073661207533612364431036701405737675065877
191
2065709725562174793038044325233020203446805416679419020672698998403873426042914402300023
192
19505480371218974183326888803180534389620164706936547103782818904411292526999464062269840
193
20669923950116346189855699316290717912368841544110261847521071096365147226901298980626197
194
20670394820428551278544297233503165118248146909466983323560891683812606114228953976474713
195
24792784120791372125801822447150291468261682308711557228213891031045882163703213202104702
196
24911084425205453941560048507440823724439731248255102863223416742970482583936227794366302
197
249112206328727946552679563953540219997774055553245052635010153592438183431271736900797559
198
4581483784169312975219474023656163382797481558025023798280341102659315924552715806523021070
199
4671889077910346203438417943886061987643344138806775688115646011344496591316074349424314863
200
46728187962820269751508178020959160548288458652554354369409966740497173369690347576875351029
201
46987407442996837200375255383811870384851392565607086036490029614261639901308294691109067975
202
56150349612989490742972479251658638217026724885944848154838327293543094899837715349660322931
203
58704957378199363664224748489325536449316711005896105890024162686437616409749978253100310285
204
1099302208400608851885831163052871246861928002556487312085847036120381947495855110877218079259
205
10382344998448994615505358708522747718458015979471799397598232413954223393598785871875214072624
206
11058238755734969016823372772691799155079119171166396314484223520322484229379109183145902150085
207
13256766685413566705858917740617552721986970094161234538850925837777531135766641904506038365621
208
132760325592251312495007180431970710920203995542419121794266480785846254023458862130847944510919