[seqfan] Re: A048200 variant: invert [1, 2, ..., n] allowing one swap and two shift-rotate operations

[Ron Hardin]

If you replace the contents to be permuted with a binary string, and make the problem transforming an initial
01010101... to a final 0000...1111... (i.e., alternating 0/1 to sorted 0s then 1s)
you get

2 0 
3 1 r
4 2 xl
5 4 llxl
6 7 lxlllxl
7 7 lxlllxl
8 12 lxrrrxrrxlxl
9 12 lxlllxllxrxl
10 18 lxllxrxrrrrxrrxlxl
11 18 lxllxrxllllxllxrxl
12 26 xrrrxrrxlxrrrrxrrxlxrrxlxl
13 26 lxllxrxllllxllxllxrxrrxlxl
14 35 xrrrxrrxrrxlxllxrxrrrrrxrrxlxrrxlxl
15 35 lxllxrxlllxrxrxlllllxllxllxrxrrxlxl
16 46 xrrxlxrrrrxrrxrrxlxllxrxrrrrrxrrxlxrrxlxrrxlxl
17 46 lxllxrxlllxrxrxlllllxllxrxlllxllxrxrrxlxrrxlxl
18 58 xrrxlxrrrrxrrxlxrrrxrrxlxllxrxllxrxrrrrrrxrrxlxrrxlxrrxlxl
19 58 lxllxrxlllxllxrxrrxrxllxrxllllllxllxrxlllxllxrxrrxlxrrxlxl
20 72 xllxllxrxrrxlxrrrrrxrrxlxrrrxrrxlxllxrxllxrxrrrrrrxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxl
21 72 lxllxrxlllxllxrxrrxrxllxrxllllllxllxllxrxrrxlxllllxllxrxrrxlxrrxlxrrxlxl
22 87 xllxllxrxrrxlxrrrrrxrrxrrxlxllxrxrrrrxlxrrrxlxlxllxrxllxrxrrrrrrrxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxl
23 87 lxllxllxllxrxlllxrxrxrrrxrrxlxllxrxllxrxlllllllxllxllxrxrrxlxllllxllxrxrrxlxrrxlxrrxlxl
24 104 xrrxlxlllxllxrxrrxlxrrxlxrrrrrrxrrxrrxlxllxrxrrrrxlxrrrxlxlxllxrxllxrxrrrrrrrxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxl
25 104 lxllxllxllxrxlllxrxrxrrrxrrxlxllxrxllxrxlllllllxllxrxlllxllxrxrrxlxrrxlxlllllxllxrxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxl
26 122 xrrxlxlllxllxrxrrxlxrrxlxrrrrrrxrrxlxrrrxrrxlxllxrxllxrxrrrrrxlxlxrrrrxlxlxlxllxrxllxrxrrrrrrrrxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxl
27 122 lxllxllxllxrxlllxllxrxrrxrxllxrxrrrrxlxrrrxlxlxllxrxllxrxllllllllxllxrxlllxllxrxrrxlxrrxlxlllllxllxrxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxl
28 142 xllxllxrxrrxlxllllxllxrxrrxlxrrxlxrrxlxrrrrrrrxrrxlxrrrxrrxlxllxrxllxrxrrrrrxlxlxrrrrxlxlxlxllxrxllxrxrrrrrrrrxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxl
29 142 lxllxllxllxrxlllxllxrxrrxrxllxrxrrrrxlxrrrxlxlxllxrxllxrxllllllllxllxllxrxrrxlxllllxllxrxrrxlxrrxlxrrxlxllllllxllxrxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxrrxlxl

which is, after 4, ignoring the repeating, http://www.research.att.com/~njas/sequences/A132297
Number of distinct Markov type classes of order 2 possible in binary 
strings of length n. 

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