[seqfan] UnitaryPhi AP Generalized

zbi74583_boat at yahoo.co.jp zbi74583_boat at yahoo.co.jp
Thu Dec 5 03:49:01 CET 2019


    Hi  Seqfans
    Generally  the definition  of AP is described as follows
           S(m) = S(n) = f(m, n)           Where  S is divisor function  like Sigma, n-InfinitarySigma, Unitarysigma, UnitaryPhi   etc                                       f is function of m, n  for instance,  the easiest one is  m + n
    I computed more generalized UnitaryPhi AP




    1.        UnitaryPhi(x) = UnitaryPhi(y) = 2/(3*17^2)*(12*x^(1/2) + 5*y^(1/2))^3/(10*x^(1/2) + 7*y^(1/2))
                              If  x = y  then  =  2/3*x

           x(n)        :  3 , 36 , 2^3*3^2*7 , 2^2*3^3*13 , 2^3*3^3*7*13          = A305678
                                   x < y
                           5* 17^2*97*11^2 , 5*17^2*97*2^4*3^2
    2. 
        UnitaryPhi(x) = UnitaryPhi(y) = 4/(5*7^2)*(6*x^(1/2) + y^(1/2))^2*(2*x^(1/2) + 5*y^(1/2))/(5*x^(1/2) + 2*y^(1/2))
                              If  x = y  then  =  4/5*x
           x(n)        :  5 , 2^4*3^2*5^2 , 2^4*3^2*5^3*31
                                   x < y
                           7^2*37*5^2 , 7^2*37*2^2*3^2


    3.
        UnitaryPhi(x) = UnitaryPhi(y) = 1/4*(x^(1/2) + y^(1/2))^3/(x^(1/2) + 2*y^(1/2))
                              If  x = y  then  =  3/4*x

           x(n)        :  4 , 2^3*7 , 2^4*5 , 2^5*5*31 , 2^6*3^2*7 , 2^7*3^2*7*127
                                   x < y
                           5*97*31^2, 5*97*3^2*11^2







    4,
        UniyaryPhi(x) = UnitaryPhi(y) = 4/(5*23^2)*(18*x^(1/2) + 5*y^(1/2))^3/(14*x^(1/2) + 9*y^(1/2))

                              If  x = y  then  =  4/5*x
           x(n)        :  5 , 2^4*3^2*5^2                                  x < y                          11*23^2*31*5^2, 11*23^2*31*2^2*3^2


    I computed them mentally  so I need that someone confirm them


    Yasutoshi    



More information about the SeqFan mailing list