[seqfan] Occurrences of a(n-1)

[Ali Sada]

Hi Everyone,


I am studying the sequencesbelow. They count the occurrences of a(n-1.) Each sequence starts with a natural number(m.) 

 

If we startwith a(1)=1 we get:

1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,….

This isbasically A158416.

 

If we start with other numbers we get different sequences:

 

2 ,1,1 ,2 ,2 ,3 ,1 ,3 ,2 ,4 ,1 ,4 ,2 ,5 ,1 ,5 ,2 ,6 ,1 ,6 ,2 ,7 ,1 ,7 ,2 ,8,1 ,8 ,2 ,9 ,1 ,9 ,2,…

 

3 ,1,1 ,2 ,1 ,3 ,2 ,2 ,3 ,3 ,4 ,1 ,4 ,2 ,4 ,3 ,5 ,1 ,5 ,2 ,5 ,3 ,6 ,1 ,6 ,2,6 ,3 ,7 ,1 ,7 ,2 ,7 ,3,…..

 

4 ,1,1 ,2 ,1 ,3 ,1 ,4 ,2 ,2 ,3 ,2 ,4 ,3 ,3 ,4 ,4 ,5 ,1 ,5 ,2 ,5 ,3 ,5 ,4 ,6,1 ,6 ,2 ,6 ,3 ,6 ,4 ,7 ,1 ,7,…..

 

 

Each sequencebecomes “periodic” at n=1+m^2. The period is 2m long, and we can find its termswith a simple mod function.

 

I put these sequencesin an array, where each column is a sequence starting with 1,2,3,…etc.

https://justpaste.it/6eu84

 

I wouldreally appreciate it if you could recommend any materials about this array.

 

Best,

 

Ali