
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">

<HTML><HEAD>

<META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=iso-8859-1">

<META content="MSHTML 6.00.2600.0" name=GENERATOR></HEAD>

<BODY bottomMargin=0 leftMargin=3 topMargin=0 rightMargin=3>

<DIV></DIV>

<DIV>Consider the constant (newly added to OEIS as 

A100338):<BR> <BR>x=1.353871128429882374388894084016608124227333416812118556923672649787...<BR> </DIV>

<DIV>The continued fraction of this constant is A006519 (greatest power of 2 

dividing n):</DIV>

<DIV>contfrac(x) = [1;2,1,4,1,2,1,8,1,2,1,4,1,2,1,16,...A006519(n),... ] </DIV>

<DIV> <BR>This constant x has the special property that the 

<BR>continued fraction expansion of 2*x is equal to the <BR>continued 

fraction expansion of x interleaved with 2's: <BR>contfrac(2*x) = [2;1, 2,2, 

2,1, 2,4, 2,1, 2,2, 2,1, 2,8,... 2,A006519(n),...]. <BR> <BR>PARI code to 

get 1000 digits: 

<BR>\p1000<BR>CF=vector(1500,n,2^valuation(n,2));<BR>PQ=contfracpnqn(CF);<BR>x=PQ[1,1]/PQ[2,1]*1.0<BR> <BR>The 

continued fraction of x^2 is interesting: contfrac(x^2) = </DIV>

<DIV>[1,1,4, 1,74, 1,8457, 1,186282390, 1,1,1,2,1,430917181166219, 

11,37,1,4,2,</DIV>

<DIV>41151315877490090952542206046, 11,5,3,12,2,34,2,9,8,1,1,2,7,</DIV>

<DIV>13991468824374967392702752173757116934238293984253807017, ...]</DIV>

<DIV>and some of the partial quotients of x^2 seem 

to grow exponentially. </DIV>

<DIV> </DIV>

<DIV>Has anyone seen this constant before? <BR>I wonder if it has some 

nice series representations as well ... <BR> </DIV>

<DIV>Thanks,<BR>    Paul</DIV></BODY></HTML>