<br><font size=2 face="sans-serif">Halley's Comet appeared in exactly one year between each of the last 9 given entries of sequence </font><font size=2 face="Courier New">A072829</font><font size=2 face="sans-serif">, i.e. a(45) to a(53). Thus, for n from 1 to 8, </font>
<br><font size=2 face="sans-serif">one may pick at most 52-n random years from the birth of Christ to the year of the nth to last appearance of Halley's comet in order for their to be less than</font>
<br><font size=2 face="sans-serif">a 50% chance that no years are duplicated. Neat, huh? This coincidence can be extended for several more appearances, though I haven't figured</font>
<br><font size=2 face="sans-serif">out how many.</font>
<br>
<br><font size=2 face="sans-serif">Dave</font>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<table width=100%>
<tr valign=top>
<td>
<td><font size=1 face="sans-serif"><b>Marc LeBrun <mlb@fxpt.com></b></font>
<p><font size=1 face="sans-serif">01/02/2005 11:37 AM</font>
<br>
<td><font size=1 face="Arial">        </font>
<br><font size=1 face="sans-serif">        To:        seqfan@ext.jussieu.fr</font>
<br><font size=1 face="sans-serif">        cc:        math-fun <math-fun@mailman.xmission.com></font>
<br><font size=1 face="sans-serif">        Subject:        2005</font></table>
<br>
<br><font size=2 face="Courier New">Happy MMV!<br>
<br>
 From the OEIS we learn, among many other things, that 2005 is...<br>
<br>
   Vertically symmetric  [A053701]<br>
<br>
   6 4^5 + 5 4^4 + 4 4^3 + 3 4^2 + 2 4^1 + 1 4^0  [A059045]<br>
<br>
   The value of 11 n^2 + 11 n + 3 for n=13  [A006222]<br>
<br>
   The value of (14 n^3  - 21 n^2 + 13 n)/4 for n=10  [A071229]<br>
<br>
   The value of ((2n - 1) 3^n + 1)/4 for n=6  [A014915]<br>
<br>
   The coefficient of x^14 in (1-x)/(1-x-x^2-x^3-x^4+x^5)  [A033305]<br>
<br>
   Pick integers x, y and z between 1 and 32 inclusive.  The expression <br>
xy+yz+zx can take on any one of exactly 2005 distinct values   [A100440, <br>
recently contributed on 21 Nov 04].<br>
<br>
   Expand (p+1)^8-1 and then "umbrally" replace p^n by the n-th prime.  The <br>
result sums to 2005  [A050513]<br>
<br>
   Perhaps the most interesting and apropos is the following variant of the <br>
well-known "birthday paradox": Pick 53 years at random since the birth of <br>
Christ (ie any AD) and the chances are just better than half that two will <br>
coincide, but pick only 52 and the odds are just less than even.  [A072829, <br>
if I've interpreted it aright]<br>
<br>
Hope you find these factoids of interest.  Best wishes for the New Year!<br>
--Marc LeBrun<br>
<br>
<br>
</font>
<br>
<br>