<P>I'm sure someone noticed that the minimum numerator sequence is just a one-place offset of the minimum denominator sequence.</P><P> </P><P>Dave</P><P> </P><P><BR><BR><FONT SIZE=2 STYLE=font-size:9pt><B>"David Wilson" <davidwwilson@comcast.net></B></FONT><BR><FONT SIZE=2 STYLE=font-size:9pt>04/11/2005 05:58 AST</FONT><BR><BR> <FONT SIZE=2 STYLE=font-size:9pt>To:</FONT> <FONT SIZE=2 STYLE=font-size:9pt>"Leroy Quet" <qq-quet@mindspring.com></FONT><BR> <FONT SIZE=2 STYLE=font-size:9pt>cc:</FONT> <FONT SIZE=2 STYLE=font-size:9pt>"seqfan" <seqfan@ext.jussieu.fr></FONT><BR> <FONT SIZE=2 STYLE=font-size:9pt>bcc:</FONT> <BR> <FONT SIZE=2 STYLE=font-size:9pt>Subject:</FONT> <FONT SIZE=2 STYLE=font-size:9pt>Re: Continued Fractions Which Are Permutations</FONT><BR>  <BR><BR></P><P><FONT FACE="Monospace,Courier">In the following sequences, a(n) gives the conjectural maximum and<BR>minimum numerators and denominators for a rational whose continued<BR>fraction may be given by a permutation of (1,...,n) (1 <= n <= 30).<BR></FONT><BR><FONT FACE="Monospace,Courier">In each case, the first eight elements are accurate, while the remaining<BR>elements are computed from conjectural optimal permutations gotten by<BR>extrapolating patterns found in the optimal permutations for the first eight<BR>elements.<BR></FONT><BR><FONT FACE="Monospace,Courier">Based on the accurate elements, none of these sequences is in the OEIS.<BR>Please make the obvious conjecture about the relationship between the<BR>minimum numerator and minimum denominator sequences.<BR></FONT><BR><FONT FACE="Monospace,Courier">maximum numerator<BR>1 3 11 48 253 1576 11331 92467 845064 8554195 95032146 1149773923<BR>15050556403 211951761735 3195468293093 51354400809456 876431092504915<BR>15830294577832786 301703171661686235 6050766978392127541<BR>127383588868883838996 2808790552014917701633 64735601273039395629696<BR>1556590303863908215537153 38982295953434932297107013<BR>1015160893611686239533226371 27449880211017263120396707691<BR>769650724489529974451345241852 22348334497513449908728239459109<BR>671247096612416609578578221522680<BR></FONT><BR><FONT FACE="Monospace,Courier">minimum numerator<BR>1 3 9 37 183 1089 7507 59261 525432 5185027 56276118 667218665<BR>8572665529 118743064065 1763010417987 27944432899993 470820846422697<BR>8404897200626691 158440099278231667 3145660094900520781<BR>65599808580014388882 1433810922365584581697 32773404612628181853894<BR>781981995659270875907413 19440987778013415886708939<BR>502816281630159621550235139 13508063261577304006721723085<BR>376431933092185971050365020241 10866984702187333531397887909815<BR>324603756514736725727499676141569<BR></FONT><BR><FONT FACE="Monospace,Courier">maximum denominator<BR>1 2 7 31 164 1021 7340 59899 547423 5541311 61560751 744810564<BR>9749580487 137299957892 2069988277027 33266800950301 567742165061876<BR>10254686071781119 195439907769223706 3919618523321600065<BR>82517650453354285621 1819502802723019762607 41934991510050298965097<BR>1008341621820157645331676 25252291130419746961880089<BR>657609763681467401502772346 17781722436558453989652442015<BR>498571048425779865035884470499 14476998730021827593029689150248<BR>434826289461078704423992098098221<BR></FONT><BR><FONT FACE="Monospace,Courier">minimum denominator<BR>1 1 3 9 37 183 1089 7507 59261 525432 5185027 56276118 667218665<BR>8572665529 118743064065 1763010417987 27944432899993 470820846422697<BR>8404897200626691 158440099278231667 3145660094900520781<BR>65599808580014388882 1433810922365584581697 32773404612628181853894<BR>781981995659270875907413 19440987778013415886708939<BR>502816281630159621550235139 13508063261577304006721723085<BR>376431933092185971050365020241 10866984702187333531397887909815<BR></FONT><BR><FONT FACE="Monospace,Courier">----- Original Message -----<BR>From: "Leroy Quet" <qq-quet@mindspring.com><BR>To: <ham><BR>Cc: "seqfan" <seqfan@ext.jussieu.fr><BR>Sent: Sunday, April 10, 2005 12:02 PM<BR>Subject: Continued Fractions Which Are Permutations<BR></FONT><BR><BR><FONT FACE="Monospace,Courier">>I just submitted the following.<BR>><BR>>>%S A000001 1,3,11,48<BR>>>%N A000001 Greatest numerator among the n! ratios equal to the continued<BR>>>fractions which have the permutations of (1,2,3,...,n) for terms.<BR>>>%e A000001 a(4) = 48 because the continued fractions [4;2,1,3] (= 48/11)<BR>>>and [3;1,2,4] (= 48/13) have the greatest numerators among continued<BR>>>fraction which each have a permutation of (1,2,3,4) for terms.<BR>>>%O A000001 1<BR>>>%K A000001 ,more,nonn,<BR>><BR>><BR>> But with only 4 terms, the sequences of least numerators (1,3,9,37,...),<BR>> greatest denominators (1,2,7,31,...), and least denominators<BR>> (1,1,3,9,...) each bring up several hits.<BR>><BR>> Also the numerators (and probably the denominators as well) of the<BR>> greatest ratios<BR>> (1,3,11/3,47/10,...) and of least ratios (1,3/2,9/7,38/31,...) among CFs<BR>> which are permutations of (1,2,3,..,n) bring up several hits.<BR>><BR>> Could someone calculate more terms, or are these sequences already in the<BR>> database under different names?<BR>><BR>> thanks,<BR>> Leroy Quet</FONT></P>