
<HTML><BODY style="word-wrap: break-word; -khtml-nbsp-mode: space; -khtml-line-break: after-white-space; "><DIV><DIV>Leroy Quet:</DIV><BR class="Apple-interchange-newline"><BLOCKQUOTE type="cite"><P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">I just submitted this sequence:</FONT></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 16.0px Monaco; min-height: 21.0px"><BR></P><BLOCKQUOTE type="cite"><P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">%S A000001 1,1,1,2,4,2</FONT></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">%N A000001 a(1) = 1. a(n) is the lowest positive integer such that the<SPAN class="Apple-converted-space"> </SPAN></FONT></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">continued fraction [a(1),a(2),a(3),...,a(n)] has a numerator divisible by n.</FONT></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">%e A000001 a(5) = 4 because 4 is the lowest positive integer m such that<SPAN class="Apple-converted-space"> </SPAN></FONT></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">the continued fraction [1,1,1,2,m] has a numerator divisible by 5.</FONT></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/4))) = 35/22, and 35 is divisible by 5.</FONT></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">%O A000001 1</FONT></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">%K A000001 ,cofr,more,nonn,</FONT></P> <BR></BLOCKQUOTE><P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">Could someone please calculate and submit more terms?</FONT></P></BLOCKQUOTE><BR></DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>I think this one might be finite. The numerator of [1, 1, 1, 2, 4, 2, 7, 2, 7, 10, 5, 10, 4, 2, 7, 2, 9, x] is (713003632 + 6751100673 x) and this does not appear to be divisible by 18.</DIV></BODY></HTML>