Dear seqfans,<br>
<br>
There are several sequences with a similar name, for example<br>
<br>
A110940 Starting a priori with the fraction 1/1, the numerators of fractions<br>
        built according to the rule: add top and bottom to get the new bottom,<br>
        add top and 5 times the bottom to get the new top.<br>
<br>
most of them are duplicates.<br>
<br>
instead of reading a(n) as the numerator of a fraction 1/1, read it as separeate<br>
sequence elements 1,1, i.e. a(n-2), a(n-1),<br>
then (with a sign switch of a permutation),  a(n) = a(n-1)+5a(n-2) +(a(n-1) - a(n-2)) = 2a(n-1)+4a(n-2)<br>
(for both the top and the bottom part)<br>
<br>
<br>
To make the dubious more obvious, the conversion by example:<br>
<br>
a(1)=1,a(2)=1;<br>
<br>
a(3) = a(2) + 5a(1)<br>
b(3) = a(2) +  a(1)<br>
<br>
a(4) = a(3) + 5b(3) // substitute b(3) by a(2) +  a(1)<br>
     = a(3) + 5(a(2) + a(1))<br>
     = a(3) + 5a(2) + 5a(1)  // extract another a(3)<br>
     = 2a(3) + 4a(2)<br>
and so on and so on ...<br>
<br>
so a(n) = 2a(n-1) + 4a(n-2) which is A084057.<br>
<br>
<br>
A similar argument also makes<br>
<br>
A015519 - A110948<br>
A001333 - A110934<br>
A046717 - A110938<br>
A015518 - A110939<br>
A002533 - A110942<br>
A002532 - A110943<br>
A084058 - A110946 (A083100)<br>
<br>
duplicates.<br>
<br>
<br>
best<br>
        Lambert<br>
<br>