
<HTML><BODY style="word-wrap: break-word; -khtml-nbsp-mode: space; -khtml-line-break: after-white-space; ">Leroy Quet wrote:<DIV><BR class="Apple-interchange-newline"><BLOCKQUOTE type="cite"><BLOCKQUOTE type="cite"><P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">As some of you may have observed, the sequences are the same for the<SPAN class="Apple-converted-space"> </SPAN></FONT><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">given terms except for the 5th term, which is 14 for A113118 and is 15<SPAN class="Apple-converted-space"> </SPAN></FONT><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">for A113117.</FONT></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px; font: 16.0px Monaco; min-height: 21.0px"><BR></P> <P style="margin: 0.0px 0.0px 0.0px 10.0px"><FONT face="Monaco" size="5" style="font: 16.0px Monaco">Question: Is the 5th term the only differing term among both sequences?</FONT></P> </BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE></DIV><BR><DIV>Possible outline for a proof that it is the only term:</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>1. Show that for terms > 7, the second-highest prime <= a(n-1) is the only one in contention for having a smallest multiple > a(n-1) that might be bigger than the smallest multiple > a(n-1) of the highest prime <= a(n-1). [I believe this is true for the first 30 terms.]</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>2. Show that for terms > 5, this second-highest prime does not produce such a situation. [I believe this is true for the first 1000 terms.]</DIV></BODY></HTML>