I mean, besides n^4 + 3*n^2 + 1 (A057721) being the 5th Fibonacci polynomial. cf. <a title="Table by antidiagonals of T(n,k)=n*T(n,k-1)+T(n,k-2) starting with T(n,1)=1." href="http://www.research.att.com/~njas/sequences/A073133">
A073133</a>. What else is known about polynomial factorization of Fibonacci polynomials in general, and the sequences of Bigomega(FibonacciPolynomial(n,m)) meaning the table of number of prime factors (with multiplicity) of the nth value of the mth Fibonacci polynomial, particularly prime values of Fibonacci polynomials?
<br><br>
<div><span class="gmail_quote">On 6/11/06, <b class="gmail_sendername">Jonathan Post</b> <<a href="mailto:jvospost3@gmail.com">jvospost3@gmail.com</a>> wrote:</span>
<blockquote class="gmail_quote" style="PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>
<div>Regarding the inradius sequence A120062, which makes me wonder what else we know about A057721(n) = <br>n^4+3*n^2+1, I just added the sequence:</div>
<div> </div>
<div>%I A000001<br>%S A000001 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 1, 2, 3, <br>1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 1<br>%N A000001 The number of prime factors (with multiplicity) of n^4 + <br>3*n^2 + 1 (A057721). 
<br>%C A000001 A120062 It is conjectured that the longest possible side c <br>of a triangle with integer sides and inradius n is given by A057721(n) = <br>n^4+3*n^2+1. Primes in A057721(n) (i.e. this sequence has a(n) = 1) 
<br>include 5, 29, 109, 701, 2549, 4289, 10301, 21169, 84389, 161201, 281429, <br>812701, 1051649. Semiprimes include 305 = 5 * 61, 1405 = 5 * 281, 6805 <br>= 5 * 1361, 15005 = 5 * 3001, 29069 = 41 * 709, 105949 = 101 * 1049, 
<br>195805 = 5 * 39161, 235709 = 41 * 5749, 333505 = 5 * 66701, 392501 = 389 <br>* 1009, 459005 = 5 * 91801, 533629 = 29 * 18401, 709805 = 5 * 141961.<br>%F A000001 a(n) = Bigomega(n^4 + 3*n^2 + 1) = A001222(A057721(n)).<br>
%Y A000001 Cf. A001222, A057721, A120062.<br>%O A000001 0,5<br>%K A000001 ,easy,nonn,<br>%A A000001 Jonathan Vos Post (<a onclick="return top.js.OpenExtLink(window,event,this)" href="http://us.f365.mail.yahoo.com/ym/Compose?To=jvospost2@yahoo.com&YY=88111&order=down&sort=date&pos=0&view=a&head=b" target="_blank">
 <font color="#003399">jvospost2@yahoo.com</font></a>), Jun 11 2006<br> </div></div></blockquote></div><br>