<br><br><div><span class="gmail_quote">On 6/15/06, <b class="gmail_sendername">Joseph Biberstine</b> <<a href="mailto:jrbibers@indiana.edu" target="_blank" onclick="return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">jrbibers@indiana.edu
</a>> wrote:<br>
<br>
</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><br>Gene Smith wrote:<br> > I think it would be of considerable interest to push this farther.  Has
<br> > anyone considered using box rather than the ? function? I continue to<br> > suspect it would be easier.<br><br>Folks keep suggesting Conway's box, but I'm afraid I'm not myself<br>schooled enough to see the connection between extrema of f(x)-x and
<br>x-f_inv(x). </blockquote><div><br>
Suppose x = f_inv(y); then f(x) - x = f(f_inv(y)) - f_inv(y) = y -
f_inv(y). Hence the value of the maximum f(x)-x attains at x is the
same as what y - f_inv(y) attains at y. If we find a maximum for y -
f_inv(y), we can then find where f(x) - x attains the corresponding
maximum, since x = f_inv(y).<br>
<br>
</div></div><br>