
<html>

<body>

At 04:31 PM 6/16/2006, Gene Smith wrote:<br><br>

<br>

<blockquote type=cite class=cite cite="">On 6/15/06, <b>Joseph

Biberstine</b>

<<a href="mailto:jrbibers@indiana.edu">jrbibers@indiana.edu </a>>

wrote:<br><br>


<dl><br>


<dd>Gene Smith wrote:<br>


<dd>> I think it would be of considerable interest to push this

farther.  Has <br>


<dd>> anyone considered using box rather than the ? function? I

continue to<br>


<dd>> suspect it would be easier.<br><br>


<dd>Folks keep suggesting Conway's box, but I'm afraid I'm not

myself<br>


<dd>schooled enough to see the connection between extrema of f(x)-x and

<br>


<dd>x-f_inv(x). <br><br>


</dl><br>

Suppose x = f_inv(y); then f(x) - x = f(f_inv(y)) - f_inv(y) = y -

f_inv(y). Hence the value of the maximum f(x)-x attains at x is the same

as what y - f_inv(y) attains at y. If we find a maximum for y - f_inv(y),

we can then find where f(x) - x attains the corresponding maximum, since

x = f_inv(y).<br><br>

</blockquote><br>

Another way to see this is to consider the triangle formed with one side

on the line x=y, another on the line x = the x value, and another on the

line y = the y value. <br>

</body>

</html>