The "sopf" (sum of prime factors) function (<span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><a href="http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/A001414">A001414</a></span>) downgrades the operators in a prime decomposition. 
E.g., 40 factors as 2^3 * 5 and sopf(40) = 2 * 3 + 5 =11. Iteration of sopf gives the sequences <span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><a href="http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/A002217">
A002217</a> and </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><a href="http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/A029908">A029908</a>. (it would be nice to have these transforms in the OEIS library BTW.)
<br><br> <a href="http://www.research.att.com/~njas/sequences/transforms.html">http://www.research.att.com/~njas/sequences/transforms.html</a><br><br>An extension of this idea is to sum iterations of sopf(n) and add to n to generate n[2], halting finally when n[j] is prime. This gives the sequences
<br></span>

<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 10pt;">1, 1,
1, 1, 2, 1, 2, 6, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 6, 1, 2, 1, 5, 31, 6</span></p>

<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 10pt;">2, 3,
4, 5, 11, 7, 19, 131, 17, 11, 19, 13, 53, 53, 137, 17, 37, 19, 131, 5237, 137</span></p>which I'll soon submit as <strong style="font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">
A120978 and A120979 respectively. I have more terms, but it was very tedious to calculate them and I'm not certain of their accuracy. If anyone sees a way to automate the process, lemme know. Thanks. More info at<span style="font-weight: bold;">
<br><br></span><a href="http://ixitol.com/PDS.pdf">http://ixitol.com/PDS.pdf</a><span style="font-weight: bold;"><br></span><br>Ciao, Russell<span style="font-weight: bold;"><span style="font-weight: bold;"><br></span><br>
</span></span></strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><br></span>