It is the general case, for fixed A, distinct from B, that A! + B! + 1!
= prime has no solutions, or several solutions with an upper bound of
A051301(A) = the least prime factor of A! + 1.<br>
<br>
The number of such solutions, for A = 1, 2, 3, ... is <br>
(0, 0, 3, 0, 0, 0, 9, 4, 3, 0, ...) where I don't yet know the 11th
term, since 11! + 1 = 39916801 is prime.  There is, by search and
Alpertron, no 85 < B <= 270 such that 11! + 1! + B! is prime, but
it is not easy to find if 42, 77, 85, are all the solutions, or if
there are many more beyond my current search.  <br>
<br>
Thanks for your correct comment, which earns you an acknowledgment in
the short paper that should come from this: elementary, not trivial,
nicely connected to OEIS, maybe for "Mathematics Magazine" or other
venue for college math teachers and clever high school students.<br><br><div><span class="gmail_quote">On 8/11/06, <b class="gmail_sendername"><a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a></b> <<a href="mailto:franktaw@netscape.net">
franktaw@netscape.net</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">For *any* k > 1, the number of primes of the form n!+k is finite.  In
<br>particular, n!+k is divisible by k whenever n>=k.  More generally, when<br>n >= any divisor of k > 1.<br><br>In this case, k = A! + 1.<br><br>In particular, 7!+1 = 5041 = 71^2, so 7! + n! + 1! cannot be prime for
<br>n >= 71.  Meaning Jonathan has probably found all of them.<br><br>Franklin T. Adams-Watters<br><br><br>-----Original Message-----<br>From: Jonathan Post <<a href="mailto:jvospost3@gmail.com">jvospost3@gmail.com</a>
><br>...<br>  It is the case in general, for fixed A distinct from B, that A! + B! +<br>1! = prime has either no solutions, or several solutions after which<br>all higher A gives the same common prime factor to A! + B! + 1!, and it
<br>is not clear under what circumstances "several" means infinite.<br>...<br>7! + n! + 1! is prime for n = {8, 12, 16, 23, 27, 33, 37, 42, 53, ?}.<br><br>...<br></blockquote></div><br>