Thank you all!  The difference in speed, at this scale, between PARI (on Joshua Zucker's system) and the Alpertron running on my Linux box is dramatic.  The factorization of  1! + 11! + 300! took 6 hours + 46 minutes for me. For 1! + 11! + B! to be prime, the upper bound for B is the prime 11! +1, which leaves us a LOT of room for more solutions.
<br><br>There are no solutions to  1! + 12! + B! = prime.<br>The complete solutions to  1! + 13! + B! = prime are 21, 26, 29, 44, 45.<br>The complete solutions to  1! + 14! + B! = prime are 16, 17, 18, 22.<br>The complete solutions to  1! + 15! + B! = prime are 19, 20, 21, 29.
<br>There are no solutions to  1! + 16! + B! = prime.<br><br>So the next open case is   1! + 17! + B! = prime, where the upper bound of B is least prime factor of 17! + 1, namely 661.  The two smallest solutions to 1! + 17! + B! = prime are B = 42, B = 183. 1! + 17! + 183! is a 337-digit prime that my system verified in 20 minutes.  What are the other solutions to   1! + 17! + B! = prime, for 183 < B < 661?
<br><br>There are no solutions to  1! + 18! + B! = prime.<br>The complete solutions to  1! + 19! + B! = prime are 23, 26, 38, 42, 45, 50.<br><br><div><span class="gmail_quote">On 8/13/06, <b class="gmail_sendername">Joshua Zucker
</b> <<a href="mailto:joshua.zucker@gmail.com">joshua.zucker@gmail.com</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
I confirm Joseph's result: 1! + 11! + 300! is indeed divisible by 2777.<br>Running some primality tests (of the sort that can prove a number<br>composite but don't necessarily prove a number prime) I find up to n =<br>1000 that the only candidate primes are when n = 17 18 21 42 77 85 693
<br>845<br><br>Anyone want to look more carefully into 1! + 11! + 693! or + 845! perhaps?<br><br>But trying it up to 11! seems like it's going to be way too time-intensive...<br><br>--Joshua Zucker<br><br>On 8/12/06, Joseph Biberstine <
<a href="mailto:jrbibers@indiana.edu">jrbibers@indiana.edu</a>> wrote:<br>> AFAICT 2777 is a factor.<br>><br>> Jonathan Post wrote:<br>> > Is 1! + 11! + 300! prime? It has 602 digits, and the Alpertron calls it
<br>> > "unknown" as to primality after half an hour on my Linux box. This is<br>> > the first such case I've encountered in my A! + B! + 1! primality search.<br>><br>><br></blockquote></div><br>