<div>And this new M(n) upper bounds A121231 as:</div>
<div>C(n^2,0)+C(n^2,1)+...+C(n^2,M(n))</div>
<div>M(n) = n^{3/2} + O(n)<br><br> </div>
<div><span class="gmail_quote">On 8/24/06, <b class="gmail_sendername">Dan Dima</b> <<a href="mailto:dimad72@gmail.com">dimad72@gmail.com</a>> wrote:</span>
<blockquote class="gmail_quote" style="PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">
<div>
<div>I think the answer for your question is the following sequence.</div>
<div>In fact I found n x n matrices with M(n) 1's but i did not entirely prove there are no n x n matrices with more 1's, so this sequence is so far like a lower bound.</div>
<div>For matrices m^2 x m^2 I found M(m^2) = m^3 as m^2 m x m matrices with one row of m of 1's and (m-1) rows of m of 0's.</div>
<div>M(m^2) = m^3</div>
<div>...</div>
<div>M(m^2+k) = m^3 + km, 0 <= k <= m.</div>
<div>...</div>
<div>M(m(m+1)) = (m+1)m^2</div>
<div>...</div>
<div>M(m(m+1)+k) = (m+1)m^2 + k(2m+1), 0 <= k <= m+1.</div>
<div>...</div>
<div>M((m+1)^2) = (m+1)^3</div>
<div>1,2,5,8,10,12,17,22,27,30,33,36,43,50,57,64,68,72,76,80,89,98,107,116,125,...</div>
<div>M(n) = n^{3/2} + o(n)</div></div>
<div><span class="e" id="q_10d40fad37aeaf2a_1">
<div><br><br> </div>
<div><span class="gmail_quote">On 8/21/06, <b class="gmail_sendername">Brendan McKay</b> <<a onclick="return top.js.OpenExtLink(window,event,this)" href="mailto:bdm@cs.anu.edu.au" target="_blank">bdm@cs.anu.edu.au</a>
 > wrote:</span> 
<div> </div>
<div>A question: what is the maximum number of 1s in such a matrix?<br><br>Brendan.<br><br><br> </div></div></span></div></blockquote></div><br>