Coincidently, I am writing a paper which starts with some Spencer-Brown

notions, in this case "imaginary truth values."  His work is

fascinating, and many have extended and interpreted his work in

different ways, with mixed success. Another motivation of the paper I

abstract below is explaining the deeper structure of many OEIS

sequences involving concatenation of digit strings, and digital

reversal, the latter generalizing to adjoint operators which reverse

the order of multiplication of products (abc...xyz)* = z* y* x* ... c*

b* a*. Spencer-Brown ideas are often philosophically profound, but hard

to apply rigorously.<br>

<br>

<pre><font size="2"><tt><font size="4">Star-Algebras of Imaginary Boolean Strings Closed<br>under Add-without-carry, Convolution, Complex<br>Conjugation, and Reversal of Finite and Infinite<br>Sequences<br><br>Jonathan Vos Post

<br>Version 3.0 of 13 September 2006<br>19 pages, 5200 words, corrects typos in 1.0 and 2.0,<br>adds base-3 data and nth root of NOT, some additional<br>references<br><br>ABSTRACT:<br><br>A class of models of multivalued propositional logic

<br>is presented which have the apparent form of<br>structures known as star-algebras. These models<br>interrelate "imaginary" truth values that oscillate<br>over time [Kauffman, 2002; Varela, 1979;<br>Spencer-Brown, 1969], modular arithmetic, complex

<br>conjugation, and reversal of finite and infinite<br>sequences. Although finitely generated, these models<br>lead naturally to transfinite ordinals. Such models<br>also allow for electronic logic devices that behave as

<br>"nth root of NOT" for any positive integer value of n,<br>generalizing the Deutch Gate which is a quantum<br>computing implementation of "square root of NOT."</font><br><br><font size="4">[End Abstract]</font></tt></font>

</pre>

<br><br><div><span class="gmail_quote">On 9/14/06, <b class="gmail_sendername"><a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a></b> <<a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a>> wrote:

</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Really, the incompleteness theorem means that this can't be true.<br><br>It isn't very hard to show that the general question of whether a

function converges is undecideable. This means that the domains of functions where the principle applies are all trivial (e.g., rational functions), or else membership in them is itself undecideable - which isn't very useful.

<br><br>The phrase "naturally occurring function" seems to be trying to<br>avoid this, but it doesn't work that  way.  You can't rule out<br>the exceptions without also excluding the interesting cases.<br><br>In this case "He challenged me to say I really believed that the

<br>error might suddenly explode outside such bounds after such<br>extensive evidence of shrinkage."  Suddenly explode?  No.<br>Gradually diverge?  Unlikely, but possible.<br><br>Franklin T. Adams-Watters<br><br><br>

-----Original Message-----<br>From: <a href="mailto:eclark@math.usf.edu">eclark@math.usf.edu</a><br><br>... In the proof GSB used<br>a new axiom ("the principle of shrinkage") which Tim Chow<br>formulated as follows:

<br><br>  If f:R -> R or f:N -> R is a "naturally occurring function" and<br>  lim(x->oo) f(x) appears to exist, then it does.<br><br>Then Tim asks the question:<br><br>Can anyone give an example of a conjecture of the form "lim(x->oo) f(x)

<br>exists" for which there was extensive numerical evidence and which<br><br><br><br><br><br><br><br><br>________________________________________________________________________<br>Check Out the new free AIM(R) Mail -- 2 GB of storage and

<br>industry-leading spam and email virus protection.<br><br></blockquote></div><br>