
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">

<HTML><HEAD>

<META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=iso-8859-1">

<META content="MSHTML 6.00.2900.2963" name=GENERATOR>

<STYLE></STYLE>

</HEAD>

<BODY bgColor=#ffffff>

<DIV><FONT face=Arial size=2><FONT size=2>

<P>This is a chestnut that I am convinced it is true, but I 

cannot prove it. I have posed it on math-fun occasionally, and never got an 

answer. I would like to see it posed to some better minds that some of you might 

know, e.g, JHC or other number theorist.</P>

<P>Let S and T be sets of real numbers. Call T a divider of S if some element of 

T lies strictly between any two elements of S.</P>

<P>For integer n >= 1, let Fence(n) be the set of all rationals with 

denominator n, that is, { k/n : k in Z }.</P>

<P>For real set S, let f(S) be the least n such that Fence(n) is a divider of S, 

if such an n exists.</P>

<P>Let Recip(n) be the set of all integer reciprocals on [0,1] with denominator 

<= n, that is, { 1/b : 1 <= b <= n }</P>

<P>Let Farey(n) be the set of all rationals on [0,1] with denominator <= n, 

that is, { a/b : 0 <= a <= b, 1 <= b <= n }</P>

<P>Is f(Farey(n)) = f(Recip(n)) for every n?</P>

<P>The apparently common sequences a(n) = f(Recip(n)) =? f(Farey(n)) is in the 

OEIS, I cannot find it in the short time I 

have.</P></FONT></FONT></DIV></BODY></HTML>