I'm impressed by Richard Mathar's exposition.  Dr. George Hockney
should be flattered that he's been corrected by Richard Guy! I should
be dubious about anything asserted to me by a baseball fan during a
World Series game. <br>
<br>
I've also played with self-avoiding walks, and wonder how Richard
Mathar's approach works for polygons embedded in the 3-D integer
lattice, some results of which are known in Knot Theory, both for short
walks and for sufficiently long walks.  For example, almost all
self-avoiding walks in the 3-D integer lattice which start and end at
(0, 0, 0) are knotted. Of course, polygons embedded in the 4-D integer
lattice cannot be knotted.<br>
<br>
-- Jonathan Vos Post<br><br><div><span class="gmail_quote">On 10/25/06, <b class="gmail_sendername">Richard Guy</b> <<a href="mailto:rkg@cpsc.ucalgary.ca">rkg@cpsc.ucalgary.ca</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
max area of 1,1,2,2 quad is cyclic, a kite<br>formed by 2 right triangles with legs 1 & 2,<br>area 2.      R.<br><br>On Tue, 24 Oct 2006, Jonathan Post wrote:<br><br>> Dr. George Hockney (ex-Fermilab, now JPL)<br>> responded to my suggestion that
<br>> the representative of each equivalence class of<br>> deformed polygons with the<br>> same edge-sequences be that with largest area<br>> that: (1)  this might not be<br>> unique, and (2) that the maximum area (1, 1, 2, 2)
<br>> quadrilateral is the<br>> (1+1=2, 2, 2) equilateral triangle of area sqrt 3,<br>> where the two edges of<br>> length 1 make an angle of 180 degrees, and asks if<br>> that equilateral triangle<br>> with a vertex in the middle of its side is really
<br>> a quadrilateral, or is<br>> that another ambiguity in equivalence of polygons<br>> under geometrical<br>> similarity? He is also dubious that the<br>> integer-edged polygonal knots in R^3<br>> are really polygons, as I've stated.
<br>><br>> I agree with David Wilson's sequence.  What about<br>> a sequence table of<br>> maximal areas of all simple integer-sided k-gons<br>> of perimeter n?<br>><br>> -- Jonathan Vos Post<br>><br>
> On 10/24/06, David Wilson<br>> <<a href="mailto:davidwwilson@comcast.net">davidwwilson@comcast.net</a>> wrote:<br>>><br>>> And we should have a sequence that counts all<br>>> simple integer-sided
<br>>> polygons<br>>> of perimeter n. Depending on exactly what we are<br>>> counting, the sequence<br>>> might go:<br>>><br>>> a(3) = 1, the 1-1-1 triangle.<br>>> a(4) = 1, the 1-1-1-1 quadrilateral.
<br>>> a(5) = 3, the 1-2-2 triangle, 1-1-1-2<br>>> quadrilateral, the 1-1-1-1-1<br>>> pentagon.<br>>><br>>> etc.<br>>><br>>><br>><br></blockquote></div><br>