Dear David,<br>
<br>
I write a lot of papers, and other manuscripts.  I don't have the
proper tools (I can't make proper TeX for equation-filled papers, for
instance, and still don't own Mathematica). To have gotten 2200 things
published (I include the OEIS here, as well as all the conference
proceedings, poems, plays, short stories, broadcasts, and other
categories) -- I first accumulated over 5000 rejections.  By all
means, short of a tenured professorship or the like, we all have to
"keep our day jobs" and do OEIS and other fun Math on the side.<br>
<br>
I'm not trying get all theological here, but the difference between miracle and coincidence has been known for some time:<br>
<br>
Most interesting to some Mathematicians is the use of Bayesian analysis.  See:<br>
<font size="-1">Mavrodes, George I. "David Hume and the <b style="font-weight: bold;">Probability</b><span style="font-weight: bold;"> of </span><b style="font-weight: bold;">Miracles</b>", International Journal for Philosophy of Religion, 43(3), (1998), pp. 167-182. 
<br>
<br>
A general discussion begins:<br>
<br>
</font>"

Aquinas (<em>Summa Contra Gentiles</em>, III) says "those things are
properly called miracles which are done by divine agency beyond the
order commonly observed in nature <em>(praeter ordinem communiter
observatum in rebus</em>)." A miracle, philosophically speaking, is
never a mere coincidence no matter how extraordinary or significant.
(If you miss a plane and the plane crashes, that is not a miracle
unless God intervened in the natural course of events causing you to
miss the flight.) ..."<br>
[Miracles<font size="2"><span class="xsmall"><em><span style="font-style: italic;">, </span>First published Wed Sep 4, 1996; substantive revision Fri Sep 16, 2005, Stanford Encyclopedia of Philosophy]</em></span></font> 
<br>
<a href="http://plato.stanford.edu/entries/miracles/">http://plato.stanford.edu/entries/miracles/</a><br>
<br>
Hebrew and Arabic philsophers debated this for centuries, either taking
a pre-Aristotelian, or (in Medieval times) Aristotelian or
contra-Aristotelian stance. Modern Math and Logic has a different spin
on such mysteries, but the popular culture is still in a pre-modern
condition.  I say this from a country where rorughly half the
citizens don't believe in Evolution by Natural Selection, and I've had
student to whom I was teaching College Astronomy deny that human beings
had actually walked on the Moon.  They had weird hoax/conspiracy
theories.  Of my hundreds of teenaged students (not my thousands
of adult students) a greater percentage, by show of hands, believed in
UFOs than believed the'd ever collect Social Security checks upon
retirement.<br>
<br>
Innumeracy?  Tip of the iceberg.  "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain." [<font size="-1">Friedrich von Schiller, but see also Isaac Asimov]</font><br>
<br>
<h1 style="font-weight: normal;"><font size="2"><span class="xsmall"><em></em></span></font><br>
</h1>
<br>
<div><span class="gmail_quote">On 10/28/06, <b class="gmail_sendername">David Wilson</b> <<a href="mailto:davidwwilson@comcast.net">davidwwilson@comcast.net</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">






<div bgcolor="#ffffff"><span class="q">
<div>"Indeed, miracously, this backward difference scheme seems also to work for 
S_4(x)"</div>
<div> </div></span>
<div><font face="Arial" size="2">Sometimes, when we are presented with some new idea 
in the absence of the path of reasoning that led to it, the idea might seem 
miraculous. And so it is in this case. I have background information that should 
demystify it somewhat, the practical limitations of my present trying life don't 
give me all the time I would like to present these matters. I would love to 
have the time and money to get the right tools to create proper manuscripts, but 
I don't. </font><font face="Arial" size="2">Even now, I have to get ready to go to 
work. As soon as time permits, I will show you the track 
of reasoning that led to this triangle of numbers. It is really 
nothing miraculous.</font></div></div>

</blockquote></div><br>