The analogue for 3-almost primes (or, as njas prefers, numbers which
are the product of exactly 3 primes) is left as an exercise for the
reader...  I've just submitted the following.<br>
<br>
<pre><font size="4"><tt>Subject: PRE-NUMBERED NEW SEQUENCE A124570 FROM Jonathan Vos Post<br><br><br>%I A124570<br>%S A124570 4, 4, 4, 4, 9, 4, 4, 4, 33, 4, 4, 6, 91, 0, 4, 4, 6, 115, <br>213, 0, 4, 4, 4, 6, 0, 1383, 0, 4, 4, 4, 77, 111, 0, 8129, 0, 4, 4, 14
<br>%N A124570 Array read by antidiagonals: T(d,k) (k >= 1, d = <br>1,2,3,4,5,6,...) = smallest semiprime s of k (not necessarily consecutive) <br>semiprimes in arithmetic progression with common difference d.<br>%C A124570 Semiprime analogue of A124064 Array read by antidiagonals: 
<br>T(d,k) (k >= 1, d = 2,4,6,8,...) = smallest prime p of k (not <br>necessarily consecutive) primes in arithmetic progression with common <br>difference d. The row d=0 and the column k=1 are degenerate and are filled with 
<br>the semiprime 4. Once a 0 occurs in a row, there are no more nonzero <br>vales in the row. For example, There cannot be 4 semiprimes in arithmetic <br>progression with common difference 3, starting with k, because modulo 4 
<br>we have {k, k+3, k+6, k+9} == {k+0, k+3, k+2, k+1} and one of these <br>must be divisible by 4, hence a nonsemiprime (eliminating k = 4 by <br>inspection).<br>%e A124570 Array begins: <br>d.\...k=1.k=2..k=3..k=4..k=5..k=6..k=7..k=8
<br>0..|..4...4....4....4....4....4....4....4<br>1..|..4...9....33...0....0....0....0....0<br>2..|..4...4....91...213..1383.8129.3091.0<br>3..|..4...6....115..0....0....0....0....0<br>4..|..4...6....6....6....111...<br>5..|..4...4....77...
<br>6..|..4...4....<br>7..|..4...14...51...<br>8..|..4...6....6....69.<br>Example for row 3: 115 = 5 * 23 is semiprime, 115+3 = 118 = 2 * 59 is <br>semiprime, and 115+3+3 = 121 = 11^2 is semiprime, so T(3,3) = 115.<br>%Y A124570 Cf. A000040, A001358, A056809, A070552, A092125, A092126, 
<br>A092127, A092128, A092129, A124064.<br>%O A124570 1,1<br>%K A124570 ,easy,more,nonn,tabl,<br>%A A124570 Jonathan Vos Post (<a href="http://us.f551.mail.yahoo.com/ym/Compose?To=jvospost2@yahoo.com&YY=99063&y5beta=yes&y5beta=yes&order=down&sort=date&pos=0&view=a&head=b">
jvospost2@yahoo.com</a>), Nov 04 2006<br>RH <br>RA <a href="http://192.20.225.32">192.20.225.32</a><br>RU <br>RI </tt></font></pre>
<br><br><div><span class="gmail_quote">On 11/4/06, <b class="gmail_sendername">N. J. A. Sloane</b> <<a href="mailto:njas@research.att.com">njas@research.att.com</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Just to get the ball rolling, I am adding this entry:<br><br>%I A124064<br>%S A124064 2,2,2,2,3,2,2,3,3,2,2,5,3<br>%N
A124064 Array read by antidiagonals: T(d,k) (k >= 1, d =
2,4,6,8,...) = smallest prime p of k (not necessarily consecutive)
primes in arithmetic progression with common difference d.<br>%C A124064 The row d=0 and the column k=1 are degenerate and are filled with the prime 2.<br>%O A124064 1,1<br>%K A124064 nonn,tabl,more<br>%e A124064 Array begins:
<br>%e A124064 d.\...k=1.k=2..k=3..k=4..k=5..k=6<br>%e A124064 0..|..2...2....2....2....2....2<br>%e A124064 2..|..2...3....3<br>%e A124064 4..|..2...3....3<br>%e A124064 6..|..2...5....5....5....5<br>%e A124064 8..|..2...3....3
<br>%e A124064 10.|..2...3....3<br>%e A124064 12.|..2...5....5....5....5<br>%e A124064 14.|..2...3....3.<br>%e A124064 16.|..2...3<br>%e A124064 18.|..2...5....5....5<br>%e A124064 20.|..2...3<br>%e A124064 22.|..2...7<br>
%e A124064 24.|..2...5....5...59<br>%e A124064 26.|..2...3<br>%e A124064 28.|..2...3....3<br>%e A124064 30.|..2...7....7....7.....7....7<br>%e A124064 32.|..2...5<br>%e A124064 34.|..2...3....3<br>%e A124064 36.|..2...5....7...31
<br>%e A124064 Example for row d=24 and column k=4: the 4 numbers 59,59+24,59+2*24 and 59+3*24 are all primes.<br>%A A124064 Richard Mathar (mathar(AT)strw.leidenuniv.nl), Nov 04 2006<br><br><br><br><br>NJAS<br></blockquote>
</div><br>