There are several formulae for A002720, including<font size="4"> <tt>
            a(n) = Sum k!C(n, k)^2, k=0..n.<br>
<br>
What you write might be true in the asymptotic limit, but not for any
term, as each term is rational and dividing by e would make each term
transcendental.  I'm sure that you meant the limit, right?<br>
</tt></font><br><div><span class="gmail_quote">On 11/25/06, <b class="gmail_sendername">Gottfried Helms</b> <<a href="mailto:Annette.Warlich@t-online.de">Annette.Warlich@t-online.de</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Am 25.11.2006 20:26 schrieb Gottfried Helms:<br>> By chance I came across this curious identity<br>> involving the Pascal-triangle.<br>><br>> Assume a row n, say n=4 and the column n, combined<br>> each weighted with the running factorial as in the example:
<br>><br>><br>>            1/0!
+ 4/1! + 10/2! + 20/3! + 35/4! + ...  weighted col-sum<br>>  ratio =   -----------------------------------------  -------------------<br>>            1/0!
+ 4/1! + 6/2! + 4/3! +
1/4!          
weighted row-sum<br>><br>><br>> then<br>><br>>   ratio = e  (=exp(1))<br>><br><br>------------------------------------<br><br>> The actual sums are the entries of A002720<br>>  <a href="http://www.research.att.com/~njas/sequences/A002720">
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A002720</a><br>><br>that should be corrected; the entries in A002720 are<br><br> A(n)  =  weighted-rowsum(n) * n!<br>       =  weighted-colsum(n) * n! / exp(1)<br><br>I forgot to mention the additional n!, since in numerator and
<br>denominator of the above fraction they cancel out, sorry.<br><br>Gottfried Helms<br><br></blockquote></div><br>