Dear Joshua,<br>
<br>
I suggest that you eliminate the "base" aspect of this by considering
the array of it over all positive integer bases.  That is, T(k,n)
is the smallest composite number such that each of its factors has a
different number of digits in base k. <br>
<br>
Then give us that array by antidiagonals, and comment on its main
diagonal T(n,n) and any other rows and columns and diagonals with nice
formulae.<br>
<br>
-- Jonathan Vos Post<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/5/06, <b class="gmail_sendername">Joshua Zucker</b> <<a href="mailto:joshua.zucker@gmail.com">joshua.zucker@gmail.com</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Based on a problem from a recent Mandelbrot competition, which asked<br>something like:<br>what is the smallest composite number such that each of its factors<br>has a different number of digits?<br><br>I thought it might be fun to start working on the sequence of numbers
<br>whose factors each have a different number of digits.<br><br>But then I thought it might be even more fun to find the smallest<br>n-digit number that has exactly n factors, each with a different<br>number of digits.<br>
<br>1, 11, 121, 1111, 14641, 112211, 1771561, 11117777, 123187801,<br>1464143923, 25937424601, ...<br><br>I'm of the opinion that this is interesting enough to share here but<br>not interesting or useful enough to submit to OEIS, but if a couple
<br>people disagree then I'll work out some more terms and send it in.<br><br>--Joshua Zucker<br></blockquote></div><br>