Dear Frank,<br>

<br>

Up until the surprising answer to Hilbert's 10th problem, exhibiting a

specific Diophantine Equation such that no Turing machine could tell if

there was or was not a solution, the intuitionists had the upper

hand.  The current issue of Notices of the AMS is a special issue

on Turing whwich led me to my rather ill-formed problem.  If it is

a knot problem at all, and not a notknot--problem.<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/6/06, <b class="gmail_sendername"><a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a></b> <<a href="mailto:franktaw@netscape.net">

franktaw@netscape.net</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Strictly speaking, no single problem (with a finite answer) can be

<br>uncomputable - it is computed by a machine that outputs that answer.<br>We may not know which machine that is, but it exists.  (Intuitionists<br>reject this argument, of course.)  It is only a family of problems that<br>

can be considered uncomputable. There are algorithms known for determining whether two knots are equivalent, which will let us determine whether our knot is a true knot or an unknot.  The complexity level is very high.

<br><br>I don't know exactly what presentation mode is required for these<br>algorithms - probably something like Dowker notation.  Certainly if you<br>present the knot simply as a function from from the circle to R^3, the

<br>problem is undecidable - since the question of whether one real number<br>is larger than another is undecidable.<br><br>Franklin T. Adams-Watters<br><br><br>-----Original Message-----<br>From: <a href="mailto:jvospost3@gmail.com">

jvospost3@gmail.com</a><br><br>Is there such a thing as an Uncomputable Knot? An object for which<br>determining if it a knot or link or unknot requires an uncomputable<br>function? Perhaps as a limit of a sequence of knots with integer

<br>invariants (which could be an OEIS sequence)? Perhaps from a Hilbert's<br>10th Problem issue on a knot polynomial, or from the word problem in<br>Groups, or the Homeomorphy problem?<br><br>Only an Oracle can tell if the Gordian Knot is uncomputable, or untie

an Uncomputable Knot? ________________________________________________________________________ Check Out the new free AIM(R) Mail -- 2 GB of storage and industry-leading spam and email virus protection.

<br><br></blockquote></div><br>