This is a kind of composition of A124171 and the Fibonacci sequence.  But it is not a composition or convolution that I recognize, but perhaps a transform new to OEIS.<br><br>The function is slow-growing at first.  The smallest n such that a(n) > n occurs when a(560) = 610.  But eventually, the superpolynomial Fibonacci dominates the merely cubic tetrahedral numbers, and the mean value of a(n)/n exceeds any fixed bound.
<br><br>There is a slower-starting such analogue that starts with F(0) = 0 and f(1) = 1, the triangles beginning:<br>0<br>0<br>0, 1<br>0<br>0, 1<br>0, 1, 1<br>0<br>0, 1<br>0, 1, 1<br>0, 1, 1, 2<br>0<br>0, 1<br>0, 1, 1<br>
0, 1, 1, 2<br>0, 1, 1, 2, 3<br>reading by rows gives offset 0,36 and many zeroes (a whole lotta nuthin').<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/7/06, <b class="gmail_sendername">Jonathan Post</b> <<a href="mailto:jvospost3@gmail.com">
jvospost3@gmail.com</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">I've got a Fibonacci analogue of A124171.  This kind of analogue
can be made from almost any nice OEIS sequence. I picked Fibonacci as a
core sequence for exemplary purpose. The original is: <font size="2"><br>
</font>
<pre><font size="2">%I A124171<br>%S A124171 1,1,2,3,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15<br>%N A124171 Sequence obtained by reading the triangles shown below by rows.<br>%e A124171 1<br>%e A124171 1
<br><br>%e A124171 2 3<br>%e A124171 1<br>%e A124171 2 3<br>%e A124171 4 5 6<br>%e A124171 1<br>%e A124171 2 3<br>%e A124171 4 5 6<br>%e A124171 7 8 9 10</font></pre>
My analogue is:<br>
%I A000000<br>
%S A000000 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3,
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2,
3, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...<br>
%N Fibonacci triangle read by rows; the triangles below read by rows.<br>
%e A000000 1<br>
%e A000000 1<br>
%e A000000 1, 1<br>
%e A000000 1<br>

%e A000000 1, 1<br>

%e A000000 1, 1, 2<br>
%e A000000 1<br>


%e A000000 1, 1<br>


%e A000000 1, 1, 2<br>


%e A000000 1, 1, 2, 3<br>
%e A000000 1<br>



%e A000000 1, 1<br>



%e A000000 1, 1, 2<br>



%e A000000 1, 1, 2, 3<br>



%e A000000 1, 1, 2, 3, 5<br>
%O 1, 10<br>
%F For k>0, max(row(T(k))) = F(k) where T(n) = A000217(k), F(k) = A000045(k).<br>
%F Records of a(n) after a(1) = 1 are given by a(A000292(n)) = C(n+2,3) = n(n+1)(n+2)/6 = F(n+1) = A000045(n+1).<br>
<br>
What I'm missing here is the simplest form of trhe closed-form formula
for a(n) itself, and comments about the diagonals and antidiagonals.<br>
<br>

</blockquote></div><br>