Dear Max A.,<br>
<br>
Excellent!<br>
<br>
In January, when I can submit "made up" sequences again to OEIS, I'll be sure to give your comment and email address, okay?<br>
<br>
I wonder how often the numerator and denominator of A000045(i)/A000032(i) have a factor in common, and reduce?<br>
<br>
-- Jonathan Vos Post<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/7/06, <b class="gmail_sendername">Max A.</b> <<a href="mailto:maxale@gmail.com">maxale@gmail.com</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
I've got the following asymptotic:<br><br>SUM[i=1..n] A000045(i)/A000032(i) = n/sqrt(5) + O(1).<br><br>Max<br><br>On 12/6/06, Jonathan Post <<a href="mailto:jvospost3@gmail.com">jvospost3@gmail.com</a>> wrote:<br>> Is there a seqfan who can tell me about this pair of sequences, which seems
<br>> not to be in OEIS?<br>><br>>  a(n) = numerator(SUM[i=1..n]F(i)/L(i)) =<br>> numerator(SUM[i=1..n]A000045(i)/A000032(i)).<br>>  b(n) = denominator(SUM[i=1..n]F(i)/L(i)) =<br>> numerator(SUM[i=1..n]A000045(i)/A000032(i)).
<br>>  The fractions, reduced to lowest terms, appear to begin:<br>>  0/2, 1/1, 4/3, 11/6, 95/42, 1255/462, 4381/1386, 7662223/1889118,<br>> 80819870/17946621, 3642636055/735811461, ...<br>><br>>  Example: 0 +
<br>> 1+1/3+2/4+3/7+5/11+8/18+13/29+21/47+34/76+55/123<br>>  = 1/1+ 1/19+ 1/4+ 1/1+ 1/13+ 1/2+ 1/4+ 1/1+ 1/6+ 1/6+ 1/1+ 1/85+ 1/1+ 1/4+<br>> 1/2<br>>  since the continued fractions and their convergents may matter.
<br>><br>>  After all the Fibonacci and Lucas-related seqs I've investigated, often<br>> with expert help from OEIS editors, I ought to see this clearly, but do not.<br>> I'm not even clear on the asymptotics.
<br>><br>>  Thanks.<br>><br>>  -- Jonathan Vos Post<br>><br></blockquote></div><br>