Excellent comments, Frank!  I hope these are added by njas to Zak's (in my opinion) nice sequence.<br>

<br>

-- Jonathan Vos Post<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/7/06, <b class="gmail_sendername"><a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a></b> <<a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net

</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">I can confirm Zak's values.  (Except that 1 really does belong in the<br>

sequence.)<br><br>We really also should have the sequence of the numbers that are not<br>divisible by at least one of the (positive) exponents in their prime<br>factorization:<br><br>8,9,25,32,40,45,49,56,63,64,75,81,88,96,99,104,117,121,125,128,136,147,

<br>152,153,162,169,171,175,184,200,207,224,225,232,243,245,248,250,261,275,<br>279,280,288,289,296,315,320,325,328,333,343,344,352,361,363,369,376,384,<br>387,392,405,416,423,424,425,440,441,448,472,475,477,486,488,495,500

In this case, 1 does not belong; it has no prime exponents, so there aren't any of them that fail to divide it. Also, in this case we can't get around it by talking about 0 exponents; if we included these, the sequence would be the natural numbers.

<br><br>Except for 1, every member of A124184 is in this sequence.  Also, this<br>sequence does not contain any square-free numbers.<br><br>Franklin T. Adams-Watters<br><br><br>-----Original Message-----<br>From: <a href="mailto:zakseidov@yahoo.com">

zakseidov@yahoo.com</a><br><br>Dear seqfans,<br><br>In A124184,<br>shouldn't we omit 1<br>(I omit it, while Leroy includes)?<br><br>What is prime factorization of 1?<br><br>Mmca gives:<br><br>FactorInteger[1]<br>{}<br><br>

Wiki says:<br>1 has no prime factors. (1 is the empty product)<br><br>Also, is there any special name of numbers with<br>all  prime-factorization exponents >1 ?<br><br>In A124184, we have only such numbers!<br><br>Thanks, Zak

<br><br><br>(***************************************)<br>%I A124184<br>%S A124184<br>8,9,25,32,49,64,81,121,125,128,169,225,243,289,343,361,441,512,529,625,72<br>9,841,961,1000,1024,1089,1225,1331,1369,1521,1681,1849,2025,2048,2187,219

<br>7,2209,2401,2601,2744,2809,3025,3249,3481,3721,3969,4096,4225,4489,4761,4<br>913,5041,5329,5625,5929,6125,6241,6561,6859,6889,7225,7569,7776,7921,8000<br>.<br>%K A124184 nonn,new<br>%O A124184 1,2<br>%D A124184 More terms from Zak Seidov

<br>(zakseidov(AT)yahoo.com), Dec 08 2006<br><br><br><br><br>_________________________________________________________________________<br>___________<br>Yahoo! Music Unlimited<br>Access over 1 million songs.<br><a href="http://music.yahoo.com/unlimited">

http://music.yahoo.com/unlimited</a> ________________________________________________________________________ Check Out the new free AIM(R) Mail -- 2 GB of storage and industry-leading spam and email virus protection.

<br><br></blockquote></div><br>