Permutations can be lexicographically ordered according to the "factoradic"<br>
<br>
<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Factoradic">http://en.wikipedia.org/wiki/Factoradic</a><br>
<br>
I don't see in OEIS, but it might be relevant to your inquiry, the
digits (not subscripts) of factoradic of n read as if a decimal
representation:<br>
<br>
10, 100, 110, 200, 210, 1000, 1010, 1100, 1110, 1200, 1210, 2000, 2010, 2100, 2110, 2200, 2210, 3000, 3010, 3100, ...<br>
<br>
I apologize for too many seqfan emails, but this seemed on-topic to
your question, and giving an easy sequence not already in OEIS. 
I'd email Frank directly, but my emails to him seem not to go through.<br>
<br>
Best,<br>
<br>
Jonathan Vos Post<br>
<b></b><br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/7/06, <b class="gmail_sendername">Max A.</b> <<a href="mailto:maxale@gmail.com">maxale@gmail.com</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
On 12/7/06, <a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a> <<a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a>> wrote:<br>>
A072949 also contains a conjecture (in question
form).  Looking at> A062869, I see a more general
conjecture: T(n,k) is even whenever k >=> n.  I don't
see any start at a proof of this; but maybe somebody else>
can.  (Or compute some more values and show it's wrong.)<br>For a permutation p, let f(p) = Sum |p(i)-i|.Let T(n,k) be the number of permutations on {1,2,...,n} with f(p)=2k.<br>Theorem. T(n,k) is even for all n and k>=
n.Proof is done by induction on n.<br>For n=1, we have T(1,k)=0 for all k>=1.<br>Now
let n>=2 be a fixed integer. Assume that T(n-1,k) is even for all
k>=n-1.We will show that T(n,k) is even for all k>=n.<br>Consider the following three classes of permutations p on {1,2,...,n}with f(p)=2k and k>=n.<br>Class
1: permutations with p(n)=n.Removing element n from the permutation p
transforms it into apermutation p' on {1,2,...,n-1} still with
f(p')=2k.The mapping p -> p' is a bijection between Class 1 and
permutations on{1,2,...,n-1} with f(p')=2k. Hence, the number of
permutations inClass 1 is T(n-1,k) with k>=n>n-1, which is even
by induction.<br>Class 2: permutations with p(n)=n-1.Let j be an index
such that p(j)=n. Let p' be a permutation on{1,2,...,n-1} such that
p'(i)=p(i) for i≠j and p'(j)=n-1. Thenf(p')=f(p)-2=2(k-1).The mapping p
-> p' is a bijection between Class 2 and permutations p'on
{1,2,...,n-1} with f(p')=2(k-1). Hence, the number of suchpermutations
is T(n-1,k-1) with k-1>=n-1, which is even by induction.<br>Class 3:
permutations with p(n) different from n and n-1.Let j1 and j2 be
indices such that p(j1)=n-1 and p(j2)=n. Let p' be apermutation on
{1,2,...,n} such that p'(i)=p(i) for i different fromj1 and j2, and
p'(j1)=n, p'(j2)=n-1. Then p'≠p and f(p')=f(p)=2k,implying that p'
belongs to the same Class 3.It is clear that the mapping p -> p' is
an involution on Class 3,implying that all permutations in Class 3 can
be partitioned intopairs {p,p'}. Hence, the total number of elements in
Class  3 is even.<br>Therefore, T(n,k) as the total number of permutations in Classes 1,2,3 is even.QED.<br>Max<br></blockquote></div><br>