<h1>Mathematics, abstract<br>math.NT/0611761</h1>

<pre>From: Bakir Farhi [<a href="http://arxiv.org/auth/show-email/09dd435c/math/0611761">view email</a>]<br>Date: Fri, 24 Nov 2006 17:24:53 GMT   (8kb)<br></pre>

<h2>Formulas giving prime numbers under Cramér's conjecture</h2>

Authors: <b>
<a href="http://arxiv.org/find/math/1/au:+Farhi_B/0/1/0/all/0/1">Bakir Farhi</a></b><br>

Comments: 9 pages<br>

Subj-class: Number Theory<br>

MSC-class: 11A41<br>

<blockquote>
Under Cram\'er's conjecture concerning the prime numbers, we prove that for
any $x>1$, there exists a real $A=A(x)>1$ for which the formula $[A^{n^x}]$
(where $[]$ denotes the integer part) gives a prime number for any positive
integer $n$. Under the same conjecture, we also prove that for any
$\epsilon>0$, there exists a positive real number $B$ for which the formula
$[B.{n!}^{2+\epsilon}]$ gives a prime number for any sufficiently large
positive integer $n$.
</blockquote>
<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/10/06, <b class="gmail_sendername"><a href="mailto:reismann@free.fr">reismann@free.fr</a></b> <<a href="mailto:reismann@free.fr">reismann@free.fr</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Hi<br><br>conjecture 2 = Cramér's conjecture.<br>But I am surprised that :<br>"Primes for which A117078(n) = 0" = "Primes for which ln(A000040(n)) <<br>SQRT(A001223(n))"<br><br>Rémi EISMANN<br><br><br>
Selon <a href="mailto:reismann@free.fr">reismann@free.fr</a>:<br><br>> Dear Seqfans,<br>><br>> I will submit this comment on January on A117078 :<br>><br>> Subject: COMMENT FROM Remi Eismann RE A117078<br>> %I A117078
<br>> %C A117078 Conjecture 1 : A117078(n) = 0 only for primes 2, 3 and 7.<br>> Conjecture 2 : 2, 3, 7 : primes for which ln(A000040(n)) < SQRT(A001223(n)).<br>> This sequence is finite and complete.<br>> %O A117078 0
<br>> %K A117078 ,nonn,<br>> %A A117078 Remi Eismann (<a href="mailto:reismann@free.fr">reismann@free.fr</a>), Dec 10 2006<br>><br>> Any comments on the powerful conjecture 2 ?<br>><br>> Rémi Eismann<br>
><br><br><br></blockquote></div><br>