a(n) = (n+1)^n - n! = A000169(n) - A000142(n).<br>
<br>
Since A000169 is the number of labeled rooted trees with n nodes, you
should be able to come up with a pure graph enumeration description of
your sequence.  When you do, I agree that it is nice.<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/17/06, <b class="gmail_sendername">Nick Hobson</b> <<a href="mailto:nickh@qbyte.org">nickh@qbyte.org</a>> wrote:</span>
<blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Hi,<br><br>What do people think of this sequence: 1, 7, 58, 601, 7656, 116929,<br>2092112, 43006401, 999637120, 25933795801, ... ?
<br><br>The formula is a(n) = (n+1)^n - n!.  Lest that seem completely artificial,<br>I should comment on how I stumbled across the sequence!  Fit a polynomial<br>f of degree n-1 to the first n nth powers of positive integers.  Then
<br>f(n+1) = a(n).<br><br>For example, the quadratic that fits (1,1), (2,8), and (3,27) is f(n) =<br>6n^2-11n+6.  Then f(4) = a(3) = 58.  Of course, it's not necessary to<br>actually determine the polynomial f; a(n) can be found by considering
<br>differences.<br><br>Nick<br></blockquote></div><br>