Thank you, Dean Hickerson. That's why it was nagging at me.  Tony

Noe and I had discussed the "n>=762, prime(1)! + ... + prime(n)! is

divisible by prime(763) = 5813" fact years ago, when we were both doing

things with sums of factorials. I agree that it is somewhat contrived,

and I stopped calculating after the sum included 101!, as the

increasing factorization times did not look like a good investment on

my slow, ancient PC. But, now that you correctly advise that the

sequence is finite, I wonder how many solutions there are, and what the

largest is. It is clearly much smaller than any of the huge primes

being discovered in the past decade. Artificial as it is, at least it

is not base!<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/17/06, <b class="gmail_sendername">Dean Hickerson</b> <<a href="mailto:dean@math.ucdavis.edu">dean@math.ucdavis.edu</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">

Jonathan Post wrote: > Numbers n such that the sum of the first n factorials > of primes is a power of 2, or a prime times a power of 2. ... > a(n) = 1, 2, 3, 5, 6, 16, ... > > I looked at sums up through 101!

<br><br>I hesitate to comment, since this seems like another artifical sequence<br>to me.  However:<br><br>First note that from 2!+3!+5!+7! on, the power of 2 will always be 2^4.<br>So after the first 3 terms, an equivalent definition is that the sum

<br>has the form 16p for some prime p.  Also, the sequence is finite:  For all<br>n>=762, prime(1)! + ... + prime(n)! is divisible by prime(763) = 5813,<br>and is therefore not of the form 16p.<br><br>Dean Hickerson<br>

<a href="mailto:dean@math.ucdavis.edu">dean@math.ucdavis.edu</a><br></blockquote></div><br>