Thank you, Dean and Martin (and thanks to Zak for encouragement).<br>
<br>
I've submitted as <br>
<pre><font size="6"><tt>A126250</tt></font></pre>
with comments cut & pasted from Dean and Martin's emails as above.<br>
<br>
I don't have PARI, and power fails with mean time about a week in this
corner of the grid.  And, without your work, for all we knew there
WAS a big prime in the sequence.  Sometimes a null result (as
alleged in Michaelson-Morley experiment) is important.<br>
<br>
Happy Solstice,<br>
<br>
Jonathan Vos Post<br>
<br><div><span class="gmail_quote">On 12/21/06, <b class="gmail_sendername">Martin Fuller</b> <<a href="mailto:martin_n_fuller@btinternet.com">martin_n_fuller@btinternet.com</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
1,2,3,5,6,16,27 and no others.  I think it is not<br>worth submitting, because there are no big primes and<br>the sequence is fairly easy to calculate (less than a<br>week using basic PARI/GP).  But feel free to use the<br>
result if you can find a use for it.<br><br>Martin<br><br>--- Jonathan Post <<a href="mailto:jvospost3@gmail.com">jvospost3@gmail.com</a>> wrote:<br><br>> Thank you, Dean Hickerson. That's why it was nagging<br>
> at me.  Tony Noe and I<br>> had discussed the "n>=762, prime(1)! + ... +<br>> prime(n)! is divisible by<br>> prime(763) = 5813" fact years ago, when we were both<br>> doing things with sums<br>
> of factorials. I agree that it is somewhat<br>> contrived, and I stopped<br>> calculating after the sum included 101!, as the<br>> increasing factorization<br>> times did not look like a good investment on my
<br>> slow, ancient PC. But, now<br>> that you correctly advise that the sequence is<br>> finite, I wonder how many<br>> solutions there are, and what the largest is. It is<br>> clearly much smaller<br>> than any of the huge primes being discovered in the
<br>> past decade. Artificial<br>> as it is, at least it is not base!<br>><br>> On 12/17/06, Dean Hickerson <<a href="mailto:dean@math.ucdavis.edu">dean@math.ucdavis.edu</a>><br>> wrote:<br>> ><br>
> > Jonathan Post wrote:<br>> ><br>> > > Numbers n such that the sum of the first n<br>> factorials<br>> > > of primes is a power of 2, or a prime times a<br>> power of 2.<br>> > ...
<br>> > > a(n) = 1, 2, 3, 5, 6, 16, ...<br>> > ><br>> > > I looked at sums up through 101!<br>> ><br>> > I hesitate to comment, since this seems like<br>> another artifical sequence
<br>> > to me.  However:<br>> ><br>> > First note that from 2!+3!+5!+7! on, the power of<br>> 2 will always be 2^4.<br>> > So after the first 3 terms, an equivalent<br>> definition is that the sum
<br>> > has the form 16p for some prime p.  Also, the<br>> sequence is finite:  For all<br>> > n>=762, prime(1)! + ... + prime(n)! is divisible<br>> by prime(763) = 5813,<br>> > and is therefore not of the form 16p.
<br>> ><br>> > Dean Hickerson<br>> > <a href="mailto:dean@math.ucdavis.edu">dean@math.ucdavis.edu</a><br>> ><br>><br><br></blockquote></div><br>