<pre style="font-weight: bold;"><font size="4"><tt>Ahem. the smallest all-semiprime magic square is<br><br>===<br> 4<br>===<br><br>Merry Christmas Eve Eve.<br><br>-- Dr. George Hockney</tt></font></pre>

<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/23/06, <b class="gmail_sendername">jonathan post</b> <<a href="mailto:jvospost2@yahoo.com">jvospost2@yahoo.com</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">

The Order 4 semiprime magic square is:<br><br>28213  23611  23257  27151<br>24319  26089  26443  28213<br>25735  24673  25027  26797<br>23965  27859  27505  22903<br><br>The magic number (row, column, diagonal sum)<br>= 102232 = 2^3 * 13 * 983.

<br>By another curious "base" concidence, 13 and 983 are<br>emirps (primes which, read backwards, are still<br>primes).<br><br>These semiprime (k-almost prime) magic squares (cubes)<br>raise new questions of enumeration, that can yield new

<br>sequences.  If, that is, anyone is interested.<br><br>Best,<br><br>Jonathan Vos Post<br><br>p.s. The prime factorizations of the above 16 entries,<br>in order, are:<br><br>1)  22903 = 37 * 619  (turn that 2nd one upside-down!)

<br>2)  23257 = 13 * 1789 [13 colonies, constitution year)<br>3)  23611 = 7 * 3373<br>4)  23965 = 5 * 4793<br>5)  24319 = 83 * 293<br>6)  24673 = 11 * 2243<br>7)  25027 = 29 * 863<br>8)  28213 = 17 * 1493<br>9)  25735 = 5 * 5147

<br>10) 26089 = 7 * 3727<br>11) 26443 = 31 * 853<br>12) 26797 = 127 * 211<br>13) 27151 = 19 * 1429<br>14) 27505 = 5 * 5501<br>15) 27859 = 13 * 2143<br>16) 28213 = 89 * 317<br><br>Hard-core Magic Sqaure fans will recongize that my

<br>layout above parallels Durer's [1514) magic square.<br><br>Best,<br><br>Jonathan Vos Post<br><br><br>--- jonathan post <<a href="mailto:jvospost2@yahoo.com">jvospost2@yahoo.com</a>> wrote:<br><br>><br>> --- Jonathan Post <

<a href="mailto:jvospost3@gmail.com">jvospost3@gmail.com</a>> wrote:<br>><br>> > Date: Sat, 23 Dec 2006 13:39:13 -0800<br>> > From: "Jonathan Post" <<a href="mailto:jvospost3@gmail.com">jvospost3@gmail.com

</a>><br>> > To: SeqFan <<a href="mailto:seqfan@ext.jussieu.fr">seqfan@ext.jussieu.fr</a>><br>> > Subject: smallest all-semiprime magic square<br>> > CC: <a href="mailto:jvospost2@yahoo.com">jvospost2@yahoo.com

</a><br>> ><br>> > Using A096003 and A097824,  here is the smallest<br>> > all-semiprime magic square,<br>> > which I just discovered today:<br>> ><br>> > ============<br>> > 1139   635   995

<br>> >  779   923  1067<br>> >  851  1211   707<br>> > ============<br>> ><br>> > In numerical order, these entries are:<br>> > 635 = 5*127<br>> > 707 = 7*101<br>> > 779 = 19*41

<br>> > 851 = 23*37<br>> > 923 = 13*71<br>> > 995 = 5*199<br>> > 1067 = 11*97<br>> > 1139 = 17*67<br>> > 1211 = 7*173<br>> ><br>> > As I just noted in a submission to Prime Curios:

<br>> > 2769 is the sum of any row,<br>> > column, or diagonal. Curiously, 2769 = 3 * 13 *<br>> 71,<br>> > all three of which are<br>> > primes when reversed (but that is too "base" for

<br>> us<br>> > here).<br>> ><br>> > Using A096003(16) = 28213, and A097824(16) = 354,<br>> > one likewise has the<br>> > smallest semiprime magic square of order 4.<br>> ><br>> > Using A096003(25) = 2012771, and A097824(25) =

<br>> 9600,<br>> > one likewise has the<br>> > smallest semiprime magic square of order 5.<br>> ><br>> > I'm not sure if it's better to submit the finite<br>> > full sequence 1139,  635,

<br>> > 995, 779,  923,  1067,<br>> > 851,  1211,  707 for the order 3, and similarly<br>> for<br>> > the order 4 and order 5;<br>> > or give the sequence of row sums as a function of<br>> > order n; or what.

<br>> ><br>> > I don't know the order 6 or above.<br>> ><br>> > I also know the smallest order 3 of the 3-almost<br>> > prime magic squares, and so<br>> > forth, but these become "less" for most seqfans, I

> > suspect. > > > > I admit to not yet having written down the > smallest > > semiprime magic cbe, but > > the same method can be adapted... > > > > This is, new, is it not?

<br>> ><br>> > Happy Hanukkah, Merry Christmas, etcetera,<br>> ><br>> > -- Jonathan Vos Post<br>> ><br>><br>><br><br></blockquote></div><br>