Dear Frank,<br>

<br>

It does look as if I imposed an extra constraint on constructing

semiprime magic squares. Interesting that it did not overconstrain and

prevent solution.<br>

<br>

So now we have five open problems:<br>

<br>

(1) How many different semiprime nxn magic squares are there with maximum element < k;<br>

<br>

(2) What is the sequence of row sums (magic numbers) of my semiprime magic squares whose elements are in arithmetic sequence;<br>

<br>

(3) Tony Noe's question: what is the smallest nxn semiprime magic square where all elements are relatively prime;<br>

<br>

(4) My modification of the previous: what is the smallest nxn semiprime

magic square where all elements in the same row, column, or diagonal

are relatively prime;<br>

<br>

(5) Dr. Geoffrey Landis' question: what is the smallest semiprime magic square whose magic number is semiprime?<br>

<br>

Making a simple problem hard seems to be one of my specialties;)<br>

<br>

Happy holidays,<br>

<br>

Jonathan Vos Post<br>

<br>

<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/23/06, <b class="gmail_sendername"><a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a></b> <<a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a>> wrote:

</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">The smallest prime magic square is:<br><br> 17 89  71<br>113 59   5<br> 47 29 101<br>

<br>We can just double that, to get:<br><br> 34 178 142<br>226 118  10<br> 94  58 202<br><br>which is quite a bit smaller than your example.<br><br>Even if you want to exclude squares where the entries have a common<br>divisor, your example looks suspiciously large to me.  And looking at

<br>A096003, it looks like you are assuming that your magic consists of<br>numbers in arithmetic progression.  That is not a valid assumption.<br><br>Franklin T. Adams-Watters<br><br><br>-----Original Message-----<br>From: 

<a href="mailto:jvospost3@gmail.com">jvospost3@gmail.com</a><br><br>   Using A096003 and A097824, here is the smallest all-semiprime magic<br>square, which I just discovered today:<br><br> ============<br> 1139 635 995<br>

 779 923 1067<br> 851 1211 707<br> ============<br><br> In numerical order, these entries are:<br> 635 = 5*127<br> 707 = 7*101<br> 779 = 19*41<br> 851 = 23*37<br> 923 = 13*71<br> 995 = 5*199<br> 1067 = 11*97<br> 1139 = 17*67

1211 = 7*173   As I just noted in a submission to Prime Curios: 2769 is the sum of any row, column, or diagonal. Curiously, 2769 = 3 * 13 * 71, all three of which are primes when reversed (but that is too "base" for us here).

<br><br>  Using A096003(16) = 28213, and A097824(16) = 354, one likewise has the<br>smallest semiprime magic square of order 4.<br><br>  Using A096003(25) = 2012771, and A097824(25) = 9600, one likewise has<br>the smallest semiprime magic square of order 5.

<br><br>  I'm not sure if it's better to submit the finite full sequence 1139,<br>635, 995, 779, 923, 1067,<br>  851, 1211, 707 for the order 3, and similarly for the order 4 and<br>order 5; or give the sequence of row sums as a function of order n; or

<br>what.<br><br> I don't know the order 6 or above.<br><br>  I also know the smallest order 3 of the 3-almost prime magic squares,<br>and so forth, but these become "less" for most seqfans, I suspect.<br><br>

  I admit to not yet having written down the smallest semiprime magic<br>cbe, but the same method can be adapted...<br><br> This is, new, is it not?<br><br> Happy Hanukkah, Merry Christmas, etcetera,<br><br> -- Jonathan Vos Post

<br><br><br><br><br>________________________________________________________________________<br>Check Out the new free AIM(R) Mail -- 2 GB of storage and<br>industry-leading spam and email virus protection.<br><br></blockquote>

</div><br>