Here's a semiprime magic cube, but it is not the smallest. The smallest
order 3 prime cube is known, but not to me. The below is simply double
the elements of the Akio Suzuki 1977 prime cube shown in <br>
<a href="http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_prime.htm">http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_prime.htm</a><br>
Thus it is very far indeed from coprimality within the rows, columns, or squares.<br>
<br>
4306...1858.....454,,,,,,,,,1018...3214...2386,,,,,,,,,,1294...1436...3778<br>
1678...1894...3046,,,,,,,,,3574...2206.....838,,,,,,,,,,1366...2518...2734<br>
..634...2866...3118,,,,,,,,,2026...1198...3394,,,,,,,,,,3958...2554.....106<br>
<br>
The prime cube of which this is the double is described:<br>
<br>
"Also constructed by Akio Suzuki  in 1977 [1].  This 
    cube has exactly the same characteristics as the above cube except it uses a 
    smaller prime numbers.  Prime numbers used range from 53 to 2153. "<br>
"Each complement pair sums 2206 which is the sum of the smallest and largest 
    number used. In both cases, the middle number of the cube is this sum 
    divided by 2. Both of these characteristics are common to all associated 
    magic hypercubes.<span style="font-size: 12pt; font-family: Times New Roman;"> 
    <font size="2">The constant is 3309."</font></span><br>
<br>
<table style="border-collapse: collapse;" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody><tr><td width="69%"><p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt; font-family: Times New Roman;"></span></p></td>
  </tr>
</tbody>
</table>
<b>Addendum:</b> As a result of a computer search, Allen Wm, Johnson, Jr. [2] 
confirmed that this cube has the smallest possible sum for an order 3 prime 
magic cube using distinct digits.<br>
<p align="left"><font size="2">[1] Gakuho Abe, <i>Related Magic Squares with Prime 
Elements</i>, JRM 10:2 1977-78, pp.96-97. Akio Suzuki order-3 and 4 cubes.<br></font></p>
<p align="left"><font size="2">
[2] A. W. Johnson, Jr., <i>Solution to Problem 2617</i>, JRM 32:4, 2003-2004, 
pp. 338-339<br></font></p>
<p align="left"><font size="2">
[3] A. W. Johnson, Jr., <i>An Order 4 Prime Magic Cube,</i> JRM 18:1, 1985-86, 
pp 5-7</font> </p>
<br><br><div><span class="gmail_quote">On 12/24/06, <b class="gmail_sendername">Jonathan Post</b> <<a href="mailto:jvospost3@gmail.com">jvospost3@gmail.com</a>> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Has progress been made since this article?<br>
<br>
Magic Tesseracts<br>
Ivars Peterson<br>
<a href="http://www.sciencenews.org/pages/sn_arc99/10_16_99/mathland.htm" target="_blank" onclick="return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">http://www.sciencenews.org/pages/sn_arc99/10_16_99/mathland.htm</a><br>
<br>
The smallest perfect magic tesseract is or order 16 (i.e. 16 x 16 x 16 x 16).<br>
<br>
Are there prime magic tesseracts known? Can we construct semiprime
magic tesseracts analogous to the semiprime magic squares discussed
earlier?<br>
<br>
Does the Peter Loly result on moment of intertia of magic squares and
magic cubes extend to magic tesseracts, with modifications since 4-D
rotation is about a plane rather than about an axis?<br><br><div><span class="q"><span class="gmail_quote">On 12/24/06, <b class="gmail_sendername">David Wilson</b> <<a href="mailto:davidwwilson@comcast.net" target="_blank" onclick="return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">
davidwwilson@comcast.net</a>
> wrote:</span></span><div><span class="e" id="q_10fb7c479128c38b_2"><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">





<div bgcolor="#ffffff">
<div><font face="Arial" size="2">Oh wait, I just had a "duh" moment.</font></div>
<div><font face="Arial" size="2"></font> </div>
<div><font face="Arial" size="2">For a 3x3 magic square with center entry k, the row 
sum is 3k. So for a 3x3 prime magic square, the row sum is 3*prime, for a 
semiprime magic square, the row sum is 3*semiprime, for a parition number magic 
square, the row sum is 3*partition number, etc.</font></div>
<div><font face="Arial" size="2"></font> </div>
<div><font face="Arial" size="2">Thus the 3x3 semiprime magic square cannot have a 
semiprime sum.</font></div></div>

</blockquote></span></div></div><br>

</blockquote></div><br>