Frank:<br>
<br>
you might start with <font size="-1">George Hart's wonderful domain</font><br>
<a href="http://www.georgehart.com/">http://www.georgehart.com/</a><br>
<br>
Also:<br>
<h1 style="font-weight: normal; text-align: left;"><font size="2">"Uniform Polytopes in For Dimensions"</font></h1>
<h1 style="font-weight: normal; text-align: left;"><font size="2">"This is the world's only website that tabulates all the
convex uniform (i.e., Platonic and Archimedean)
</font><font color="firebrick" size="2">polychora</font><font size="2"> (that is,
four-dimensional polytopes), and until Norman W.
Johnson's book Uniform Polytopesis published by
Cambridge University Press, it remains the only place in the
world where you can find this information!" </font></h1>
<h1 style="font-weight: normal; text-align: left;"><font size="2"><a href="http://members.aol.com/Polycell/uniform.html">http://members.aol.com/Polycell/uniform.html</a><br>
</font></h1>
<br>
"Convex polytopes and enumeration"<br>
<font size="-1">Rodica Simion. Department of Mathematics, The George Washington University<br>
</font><font size="-1"><span class="a"><a href="http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0196885896905059">linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0196885896905059</a><br>
</span></font><font size="-1">Advances in Applied Mathematics, Volume 18, Number 2, February 1997, pp. 149-180(32)<br>
<br>
</font><font size="-1"><span class="a"><a href="http://www.admin.ias.edu/ma/2004/program/Parkcity.pdf">www.admin.ias.edu/ma/2004/program/Parkcity.pdf</a><br>
<br>
</span></font><font size="-1">The enumeration of four-dimensional polytopes. Discrete Mathematics archive Volume 91 , Issue 1 (August 1991)<br>
<br>
</font><font size="-1">Some questions are related to the facial structure of polytopes, for example, the enumeration of faces by dimension...<br>
</font><font size="-1"><span class="a"><a href="http://www.math.cornell.edu/People/Faculty/billera.html">www.math.cornell.edu/People/Faculty/billera.html</a><br>
<br>
</span></font><font size="-1">Facets and Vertices of Metric Polytopes for n<10. (computation performed using an orbitwise vertex-enumeration algorithm)<br>
</font><font size="-1"><span class="a"><a href="http://www.is.titech.ac.jp/~deza/metric.html">www.is.titech.ac.jp/~deza/metric.html</a><br>
<br>
</span></font><font size="-1">The complete enumeration of the $4$-polytopes and $3$-spheres with eight vertices. Source: Pacific J. Math. 117, no. 1 (1985)<br>
</font><font size="-1"><span class="a"><a href="http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Display/euclid.pjm/1102706924">projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Display/euclid.pjm/1102706924</a><br>
<br>
</span></font><font size="-1">Combinatorial face enumeration in convex polytopes. <br>
Computational Geometry, 4:191-198, 1994. K. Fukuda. <br>
Komei Fukuda's Homepage, McGill University, <b>...</b><br><span class="a"><a href="http://www.ifor.math.ethz.ch/~fukuda/polyfaq/node43.html">www.ifor.math.ethz.ch/~fukuda/polyfaq/node43.html</a> <br>
<br>
</span></font><font size="-1">Combinatorial n-spheres and simplicial complexes are equivalent by stellar subdivisions to the boundary of the (n+1) -simplex.<br>
</font><font size="-1"><span class="a"><a href="http://stinet.dtic.mil/oai/oai?&verb=getRecord&metadataPrefix=html&identifier=AD0689375">stinet.dtic.mil/oai/oai?&verb=getRecord&metadataPrefix=html&identifier=AD0689375
</a></span></font><br>
<font size="-1"><br>
</font><br><div><span class="gmail_quote">On 12/26/06, <b class="gmail_sendername"><a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a></b> <<a href="mailto:franktaw@netscape.net">franktaw@netscape.net</a>
> wrote:</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><a href="http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000944">http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000944
</a> is the number of 3D<br>polytopes with n vertices (or equivalently, with n faces), and<br><a href="http://www.research.att.com/~njas/sequences/A002840">http://www.research.att.com/~njas/sequences/A002840</a> is the number with
<br>n edges.<br><br>What about the equivalent questions in 4D?  How many 4D polytopes are<br>there with n verices (equivalently, n polyhedral faces); and how many<br>with n edges (equivalently, n polygonal components)?  The minimums, of
<br>course, are 5 vertices and 10 edges for the 4D simplex, but beyond that<br>I'm not sure how to proceed.<br><br>The generalization to 5D, etc., is obvious, but I think the problem in<br>4D is hard enough to be getting on with.  I don't think there is a
<br>simple equivalent graph problem in 4D - I think you have to specify the<br>polygonal components, not just the vertices and edges.  (In 3D, the<br>problem is equivalent to finding 3-connected simple planar graphs.)<br>
<br>For the same reason, at least for the moment I am interested only in<br>simple polytopes, not stellated ones.<br><br>Franklin T. Adams-Watters<br><br>________________________________________________________________________
<br>Check Out the new free AIM(R) Mail -- 2 GB of storage and<br>industry-leading spam and email virus protection.<br><br></blockquote></div><br>