<div>A066136 Primes are replaced by their local sequence number in <a title="The prime numbers." href="http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000040">A000040</a>, while composites are replaced by their sequence number in 
<a title="The composite numbers: numbers n of the form x*y for x > 1 and y > 1." href="http://www.research.att.com/~njas/sequences/A002808">A002808</a>; (a kind of eigen- or home-indexing). </div>
<div> </div>
<div>This function a(n), which is a permutation of 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, ..., n, n, ...</div>
<div>may be iterated, if some formal notation is used for "undefined" -- such as a(0) = -1.</div>
<div> </div>
<div>a(a(n)) begins: -1, 0,1,0,2,1,1,2,1,2,1,3,3,2,2,4,3,4,4,5,3,5,6,6,4,7,8,9,7,10,...</div>
<div> </div>
<div>One can make an infinite array whose kth row (starting k=1) is the kth iteration of a(n).</div>
<div> </div>
<div><font face="times new roman,serif">1 | 0, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 7, 10, ...</font></div>
<div><font face="times new roman,serif">2 | -1, 0,1,0,2,1,1,2,1,2,1,3,3,2,2,4,3,4,4,5,3,5,6,6,4,7,8,9,7,10,...</font></div>
<div><font face="times new roman,serif">3 | -1, -1, 0, -1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, ...</font></div>
<div><font face="times new roman,serif">4 | -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, 0, -1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, ...</font></div>
<div><font face="times new roman,serif">etcetera.</font></div>
<div><font face="Times New Roman"></font> </div>
<div><font face="Times New Roman">One may see that it takes longer and longer for each successive row to reach its first value greater than 1. Other features seem interesting to me, but I want to know if anyone else cares before I pursue it.  I'm tempted to think that it is not arbitrary, especially as A066136 has "eigen" in its definition, by analogy (not as a proper keyword).
</font></div>