See <a href="http://euler.free.fr/" target="_blank" onclick="return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">http://euler.free.fr/</a><br>As
you can see on their Resta page they've checked all numbers up to
700,000. ( using many modular tricks to speed up the search.)<br>This
is a really hard problem, both in running time and memory. But there
are known solutions for n=7 and n=8, I don't know if these are the
smallest or not:
<br>568^7=525^7+439^7+430^7+413^7+266^7+258^7+127^7  found by Mark Dodrill in 03/20/1999 <br><div id="mb_1">1409^8=1324^8+1190^8+1088^8+748^8+524^8+478^8+223^8+90^8  found by Scott I. Chase about in 2000.</div>