In addition to "self-power" numbers one might also consider "self-factorial" numbers ;-).<br>For example 24<br><br>where 2=2!<br>         24=4!<br><br><div class="gmail_quote">On Feb 2, 2008 10:01 AM, N. J. A. Sloane <<a href="mailto:njas@research.att.com">njas@research.att.com</a>> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><br>Dear Seqfans,  (The OEIS machine is still down)<br><br>Back in 2005 there was a discussion which began like this (I've edited<br>
it a bit):<br><br>From: "Eric Angelini" <<a href="mailto:keynews.tv@skynet.be">keynews.tv@skynet.be</a>><br>Date: Tue, 5 Jul 2005 15:50:24 +0200<br>Subject: Self-powers numbers (SPN)<br><br>The number N=325648 might be called a self-power<br>
number because:<br><br>"3" means "a cube is visible in N"<br>    (yes, it is "8" -- 8=2*2*2)<br>"2" means "a square is visible in N"<br>    (yes, it is "25" -- 25=5*5)<br>
    (4 is ok too, being 2*2)<br>"5" means "a power 5 is visible in N"<br>    (yes, it is "32" = 2*2*2*2*2)<br>"6" means "a power 6 is visible in N"<br>    (yes, it is "64" = 2*2*2*2*2*2)<br>
"4" means "a power 4 is visible in N"<br>    (yes, it is "256" = 4*4*4*4*)<br>"8" means "a power 8 is visible in N"<br>    (yes, it is "256" =2*2*2*2*2*2*2*2)<br>
<br>N=832564 is a SPN too, of course.<br><br>["visible" means "as a whole": "25" is<br>NOT visible in 235]<br><br>Question:<br>Can someone compute all such SPN _which<br>don't include any 0's or 1's_ ?<br>
<br>This restriction applies because 0^a=0<br>and 1^b=1, which brings a lot of unwan-<br>ted SPN like 117 or 308:<br><br>"1" means "a power 1 is visible in N"<br>    (yes, it is "1" -- 1^1=1)<br>
"7" means "a power 7 is visible in N"<br>    (yes, it is "1" again -- 1^7=1)<br><br>or<br><br>"3" means "a cube is visible in N"<br>    (yes, it is "0" -- 0*0*0=0)<br>
"0" means "a power 0 is visible in N"<br>    (yes, it is "0" again -- any a^0=0)<br>"8" means "a power 8 is visible in N"<br>    (yes, it is "0" again and again<br>
                              -- 0^8=0)<br>Best,<br>Eric<br><br>_______________________________________________<br><br>Date: Tue, 05 Jul 2005 10:37:47 -0400<br>From: Jack Brennen <<a href="mailto:jb@brennen.net">jb@brennen.net</a>><br>
<br>Eric Angelini wrote:<br>> Question:<br>> Can someone compute all such SPN _which<br>> don't include any 0's or 1's_ ?<br><br>There are an infinite number of course...<br><br>For example, any sequence of digits 2-9 which contains this<br>
string:<br><br>   2799363256438443359375<br><br>Showing this is an SPN is left as an exercise for the reader.<br><br>-------------------------------------<br><br>>From <a href="mailto:njas@research.att.com">njas@research.att.com</a>  Wed Jul  6 15:47:33 2005<br>
Date: Wed, 6 Jul 2005 15:47:30 -0400 (EDT)<br>From: "N. J. A. Sloane" <<a href="mailto:njas@research.att.com">njas@research.att.com</a>><br>Subject: Re: Self-powers numbers (SPN)<br><br>Dear Seqfans,   There were a bunch of messages yesterday<br>
about Self-powers numbers (SPN).   But it looks like<br>no one has yet submitted the sequence to the OEIS!<br><br>Would someone kindly work out the first few terms<br>and send it in?<br><br>Thanks!<br><br>NJAS<br><br><br>
-------------------------------------------<br><br>Feb 02 2008:  Would someone kindly work out the first few SPN's<br>and send them to me? Better use email, the OEIS machine is down.<br><br>Neil<br></blockquote></div>
<br>