The example given says: <br>%e A106239 T(6,2)=10 because there are 10 such graphs of order 6 with 2
components. The value of T(n,m) is zero if and only if m >
floor(n/3).<br><br>The table does give T(5,2)=0. It is T(6,2) that is 10; the offset is 1, so the first entry is T(1, 1).<br><br>Gabe<br><br><div class="gmail_quote">On Sun, Feb 24, 2008 at 9:07 PM, N. J. A. Sloane <<a href="mailto:njas@research.att.com">njas@research.att.com</a>> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><br>
Dear Seqfans and Associate OEIS Editors:<br>
<br>
Here is the current entry for A106239:<br>
<br>
%I A106239<br>
%S A106239 0,0,0,1,0,0,15,0,0,0,222,0,0,0,0,3660,10,0,0,0,0,68295,525,0,0,0,0,0,<br>
%T A106239 1436568,20307,0,0,0,0,0,0,33779340,727020,280,0,0,0,0,0,0,880107840,<br>
%U A106239 25934184,31500,0,0,0,0,0,0,0,25201854045,950478210,2325015,0,0,0,0,0,0<br>
%N A106239 Triangle read by rows: T(n,m) = number of graphs on n labeled nodes, with m components of size = order. Also number of graphs on n labeled nodes with m unicyclic components.<br>
%F A106239 E.g.f.: exp(-y/2*ln(1+LambertW(-x))+y/2*LambertW(-x)-y/4*LambertW(-x)^2). - Vladeta Jovovic (vladeta(AT)Eunet.yu), May 04 2005<br>
%F A106239 T(n, m)= sum N/D over the partitions of n:1K1+2K2+ ... +nKn, = with exactly m parts greater than 2, where N = n!*product_{1=<i<=n}= A057500(i)^Ki, and D = product_{1=<i<=n}(Ki!(i!)^Ki).<br>
%e A106239 T(6,2)=10 because there are 10 such graphs of order 6 with 2 components. The value of T(n,m) is zero if and only if m > floor(n/3).<br>
%Y A106239 Cf. A057500 and A106238 (similar formulae that can be used in the unlabeled case.).<br>
%K A106239 nonn,tabl<br>
%O A106239 1,7<br>
%A A106239 Washington Bomfim (webonfim(AT)bol.com.br), May 03 2005<br>
<br>
There are three other mentions of it:<br>
<br>
%C A137916 The first values are row sums of A106239.<br>
%Y A106238 Cf. A057276, A035512, A106237, A106239.<br>
%H A106240 Washington Bomfim, <a href="<a href="http://webonfim.vilabol.uol.com.br/graphsunicycliccomponents.html" target="_blank">http://webonfim.vilabol.uol.com.br/graphsunicycliccomponents.html</a>">Illustration of A106239</a><br>

<br>
The other day Tom Zaslavsky, <a href="mailto:zaslav@math.binghamton.edu">zaslav@math.binghamton.edu</a>, wrote to me saying:<br>
<br>
%N A106239 T(n,m) = # of simple graphs on n labeled nodes with m components, each component being unicyclic (one cycle).<br>
%C A106239 I'm concerned about this sequence.<br>
The largest possible number of components is floor(n/3), so T(5,2) = 0, but the table shows 10.<br>
The nonzero lower boundary should have slope -1/3, but its slope is -1/2.<br>
Am I being completely stupid, or is there something wrong?<br>
I'm interested because I'm editing Wikipedia on "pseudoforests" and \sum_m T(n,m) (which is apparently not in the database) should be the number of simple pseudoforests on n labelled vertices.<br>
<br>
Can someone explain what this sequence is showing? Vladeta?<br>
Thanks!<br>
Neil<br>
<br>
</blockquote></div><br>