<DIV>Hi - </DIV>
<DIV> </DIV>
<DIV>I think you meant to say g = f ' below. </DIV>
<DIV> </DIV>
<DIV>I agree it's a hard functional equation to solve...</DIV>
<DIV> </DIV>
<DIV>Andy<BR><BR>> <BR>>     [2]  f(n) = 1 + SUM(k < n; g(k))<BR>> <BR>>  <BR>> <BR>> In order to guess at the asymptotics of f, we handwave f and g <BR>> into real<BR>> functions and freely translate [1] and [2] into similar real <BR>> relationships,getting:<BR>> <BR>>  <BR>> <BR>>     [3]   f^-1(x) + g^-1(x) = <BR>> x   where f^-1 is the inverse of f<BR>> <BR>>  <BR>> <BR>>     [4]  f = g'<BR>> <BR>>  <BR>> <BR>> This leads to<BR>> <BR>>  <BR>> <BR>>     [5]  f^-1(x) + (f')^-1(x) = x<BR>> <BR>>  <BR>> <BR>> Of course, I have blithely ignored a lot of details, but one <BR>> might hope that<BR>> a function satisfying [5] would give a good asymptotic to A005228.<BR>> <BR>>  <BR>> <BR>> I wish I could solve [5].<BR>> <BR>> </DIV>