First, I'd like to thank Richard for pointing out the online version, 
and to Simon
for making it available as a PDF.

-----
Motzkin was in fact looking at the same problem area as I am -- so I 
guess I
will undertake updating the "Sorting Numbers" sequences after all.

A mistake was made in putting these sequences into the OEIS: the e.g.f.

e^{e^x-1+(e^{px}-1)/p}

given in (6') on page 171 in fact applies only when p is prime.  This 
is explicit
in equation (6) on page 170, which (6') refers to (it is the 
"corresponding
recurrence").  So sequences A036074, A036076, A036078, A036079,
A036080, and A036082 are in the OEIS under "false pretenses".

As noted in my previous post, the correct general form for this e.g.f. 
is

e^{Sum_{d|l} (e^{d*x}-1)/d}.

Motzkin does not give this general form.  I'm wondering if this result 
is
published anywhere.  I don't have any way to do this kind of literature
search at this time.  (I would think that searching references to 
Motzkin's
article would cover it.)  If it is not published, I think it would be 
worth a
note somewhere -- perhaps in the Journal of Integer Sequences.

-----
My plan for the "Sorting Numbers" sequences is as follows, in outline:

Add the array (by anti-diagonals) T(n,k); the number of partitions of 
n*k
objects invariant under a permutation with n k-cycles; which Motzkin 
writes
as !^{<u>cy</u>k\dot n} -- pardon the bastardized notation.  This will
have references to the new (see below) and existing column sequences.

Change the sequences for prime columns of this array to have a more
descriptive name, and to reference the array above.  For this and 
others,
I would add a comment that this used to be known simply as "Sorting
Numbers".

Add new sequences for the composite columns, showing the e.g.f. as
above.  These would have links to corresponding sequences listed above.

Change the sequences listed above to have the given e.g.f. as the name;
include links to the new column sequences.

Examine the other sequences titled "Sorting Numbers", finding more
descriptive names as described by Motzkin.

Modify A084423 (which I recently extended) to reference the new array
sequence; the U(k,j) in the formula and PARI program is in fact this 
array.

(Neil, I'd especially like your comments on this program -- I want to 
submit
the changes as you want them, so that neither of us wastes our time and
effort.)

Also, add two new "tabf" sequences with the number of partitions
invariant under a permutation with the index partition as its cycle 
structure
(one in Abramowitz and Stegun order and one in Mathematica order) (as I
described in my previous post).

Franklin T. Adams-Watters

-----Original Message-----
From: Simon Plouffe <simon.plouffe@gmail.com>

>Hello, I took the liberty of assembling
>the images into a pdf document.

>i will put that on my site at
>http://www.lacim.uqam.ca:16080/~plouffe/OEIS/archive_in_pdf/Motzkin_sort
ing%20numbers.pdf
(I changed the blank to %20 for anyone who wants to follow this link.)

>the document is too big to be sent by mail normally
>i will try anyway

>Simon Plouffe