Classification des nombbres premiers : besoin d'aide et d'échanges

[reismann at free.fr]

Hi Gerald and seqfans

"Regarding A117078, there appears to be a constant c ~ 2 such that
n^c/Sum_{i=1..n} A117078(i) approaches a limit point > 0. Does that
make sense? Would it follow from the density of the primes?"
It is an interesting remark but I do not have competences to answer your
questions.
10000^2/Sum_{i=1..10000} A117078(i)~1,5965
20000^2/Sum_{i=1..20000} A117078(i)~1,6023
100000^2/Sum_{i=1..100000} A117078(i)~1,5415
1000000^2/Sum_{i=1..1000000} A117078(i)~1,4728

"Obviously there are distinct groupings of a(n), these appear to be
 roughly related by prime numbers, for example:
 a(9999)/a(9995) = 104717/20939 ~  5.0010506709967
 a(9999)/a(9982) = 104717/34847 ~  3.00505064998422
 a(9906)/a(9916) = 103657/14827 ~  7.01760205808679"

A117078(9999)/A117078(9995) ~ A117563(9995)/A117563(9999)=5/1
A117078(9906)/A117078(9916) ~ A117563(9916)/A117563(9906)=7/1
but it's not always prime numbers for example :
A117078(9999)/A117078(9968) ~ A117563(9968)/A117563(9999)=9/1

If you want to see the graphs :
http://www.research.att.com/~njas/sequences/table?a=117078&fmt=5
http://www.research.att.com/~njas/sequences/table?a=117563&fmt=5
or on my web site :
http://reismann.free.fr/graphs.php

Rémi Eismann

Selon Gerald McGarvey <Gerald.McGarvey at comcast.net>:

>
> The graphs of both A117078 and A117563 look interesting.
>
> Regarding A117078, there appears to be a constant c ~ 2 such that
> n^c/Sum_{i=1..n} A117078(i) approaches a limit point > 0. Does that
> make sense? Would it follow from the density of the primes?
>
> Obviously there are distinct groupings of a(n), these appear to be
> roughly related by prime numbers, for example:
> a(9999)/a(9995) = 104717/20939 ~  5.0010506709967
> a(9999)/a(9982) = 104717/34847 ~  3.00505064998422
> a(9906)/a(9916) = 103657/14827 ~  7.01760205808679
>
> Regards,
> Gerald
>
> At 12:06 PM 9/24/2006, reismann at free.fr wrote:
> >Bonjour tout le monde
> >
> >J'ai récemment mis au point une classification des nombres premiers. Je ne
> >suis
> >pas mathématicien professionnel et mon travail est expérimental.
> >Pour faire simple, la classification repose sur une décomposition des
> nombres
> >premiers :
> >p(n) = poids * niveau + saut
> >ou
> >A000040(n)=A117078(n)*A117563(n)+A001223(n).
> >Cette décomposition est unique pour un p(n).
> >Ensuite il s'agit de faire des classements ou des groupements à saut
> >constant, à
> >niveau constant, à poids constant ou à poids et saut constants... La
> >plupart de
> >suites sont d'ailleurs issues de ces classements. Je peux déclarer une
> >infinité
> >de suites sur l'OEIS. Ce n'est évidemment pas mon but et j'ai préféré faire
> un
> >site web pour présenter mon travail ainsi que des données :
> >http://reismann.free.fr.
> >Le but de ce mail est d'obtenir des retours, des échanges, des
> >commentaires, des
> >critiques et de l'aide.
> >En espérant que cette liste de diffusion puisse m'aider à avancer, je vous
> >souhaite une bonne journée
> >
> >Rémi Eismann
>
>
>