[seqfan] Music-related integer sequence. (WAS: Explain this old one...)

[Antti Karttunen]

Cheers,

with Pierre Lamothe's permission (see his site: http://www.aei.ca/~plamothe/ ),
I forward also his explanation about this topic:


-------- Original Message --------
Subject: Re: Music-related integer sequence. [Fwd: Explain this old one...]
   Date: Tue, 27 May 2003 15:42:47 -0400
   From: "Pierre Lamothe" <poplamothe at hotmail.com>
     To: "Antti Karttunen" <Antti.Karttunen at iki.fi>

Cher Antti,  Dans le contexte présenté, ce qui compte dans la suite 3 5 6 8 10 12 13 15 17 19 20 22 24 ...ou 7n + (3 5 6 8),  c'est la différence des termes, car c'est simplement une mise en forme de tousles accords septièmes possibles. À ce titre, elle ne devrait donc
pas être distinguée de sa translatée7n + ( 0 2 4 6 ) dont l'origine serait 0, alors que la première suite enracine arbitrairement les accordsà -1 ou 6. On se trouve ici dans le contexte d'une échelle fixe (sans altération) où les divers modes sont obtenuspar translation
de la tonique. La suite F G ... aaa est une suite de degrés et non de largeurs d'intervalles.Un accord septième, en terme de degrés, c'est la superposition de trois tierces,. Sa formule relative endegrés, dans l'état fondamental, est  0 2 4 6 ou, de façon équivalente ici,
6 8 10 12. On a l'équivalencesuivante : 3, 10, 17, 24 == Quinte5, 12, 19 == Septième6, 13, 20 == Fondamentale8, 15, 22 == Tierce La suite 3 5 6 8, par exemple, représente un accord septième à l'état d'un des renversements. Les largeurs de tierce varient selon le point de
départ de la série dans l'échelle fixe. Les sept points de départ(modulo octave) distincts engendrent les quatre types d'accord septième suivants, selon la formule des tiercesexprimées en demi-tons tempérés. 3 4 3 == min73 3 4 == min7(5b)4 3 4 == Maj74 3 3 == 7  Pierre
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